2015创新设计(高中理科数学)题组训练7-1

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1、第1讲　空间几何体的结构及其三视图和直观图基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．一个棱柱是正四棱柱的条件是(　　)．A．底面是正方形，有两个侧面是矩形B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C．底面是菱形，具有一个顶点处的三条棱两两垂直D．每个侧面都是全等矩形的四棱柱解析　A，B两选项中侧棱与底面不一定垂直，D选项中底面四边形不一定为正方形，故选C.答案　C2．(2014·福州模拟)沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(　　)．解析　给几何体的各顶点标上字母，如图1.

2、A，E在侧投影面上的投影重合，C，G在侧投影面上的投影重合，几何体在侧投影面上的投影及把侧投影面展平后的情形如图2所示，故正确选项为B(而不是A)．答案　B3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(　　)．A．①②B．①③C．①④D．②④解析　正方体的三视图都是正方形，不合题意；圆锥的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，符合题意；三棱台的正视图和侧视图、俯视图各不相同，不合题意；正四棱锥的正视图和侧视图都是三角形，而俯视图是正方形，符合题意，所以②④正确．答案　D4．(2013·汕头二模

3、)如图，某简单几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是(　　)．解析　若该几何体的俯视是选项A，则其体积为1，不满足题意；由正视图、侧视图可知俯视图不可能是B项；若该几何体的俯视图是选项C，则其体积为，不符合题意；若该几何体的俯视图是选项D，则其体积为，满足题意．答案　D5.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为(　　)．解析　空间几何体的正视图和侧视图的“高平齐”，故正视图的高一定

4、是2，正视图和俯视图“长对正”，故正视图的底面边长为2，根据侧视图中的直角说明这个空间几何体最前面的面垂直于底面，这个面遮住了后面的一个侧棱，综合以上可知，这个空间几何体的正视图可能是C.答案　C二、填空题6．利用斜二测画法得到的以下结论，正确的是________(写出所有正确的序号)．①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④圆的直观图是椭圆；⑤菱形的直观图是菱形．解析　①正确；由原图形中平行的线段在直观图中仍平行可知②正确；但是原图形中垂直的线段在直观图中一

5、般不垂直，故③错；④正确；⑤中原图形中相等的线段在直观图中不一定相等，故错误．答案　①②④7．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．解析　显然，三棱锥、圆锥的正视图可以是三角形；三棱柱的正视图也可以是三角形(把三棱柱放倒，使一侧面贴在地面上，并让其底面面对我们，如图所示)；只要形状合适、摆放适当(如一个侧面正对着观察者的正四棱锥)，四棱锥的正视图也可以是三角形(当然，不是任意摆

6、放的四棱锥的正视图都是三角形)，即正视图为三角形的几何体完全有可能是四棱锥；不论四棱柱、圆柱如何摆放，正视图都不可能是三角形(可以验证，随意摆放的任意四棱柱的正视图都是四边形，圆柱的正视图可以是圆或四边形)．综上所述，应填①②③⑤.答案　①②③⑤8.如图，用斜二测画法得到四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是________．解析　作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，则AE＝BF＝ADcos45°＝1，∴CD＝EF＝3.将原图复原(如图)，则原四边形应为直角梯形，

7、∠A＝90°，AB＝5，CD＝3，AD＝2，∴S四边形ABCD＝×(5＋3)×2＝8.答案　8三、解答题9．如图所示的是一个零件的直观图，试画出这个几何体的三视图．解　这个几何体的三视图如图．10．如图是一个几何体的正视图和俯视图．(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积．解　(1)正六棱锥．(2)其侧视图如图：其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC的长是俯视图中的正六边形对边的距离，即BC＝a，AD的长是正六棱锥的高，即AD＝a，∴该平面图形的面积S

8、＝a·a＝a2.(3)V＝×6×a2×a＝a3.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是(　　)．A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱解析　球的正视图、侧视图和俯视图均为圆，且形状相同、大小相等；三棱锥的正视图、侧视图和俯视图可以为全等的三角形；正方体的正视图、侧视图和俯视图可以为形状相同、大小相等的正方形；圆柱的正视图、侧视图均为矩形，俯视图