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《2018年高考数学二轮复习第1部分知识专题突破专题11附加题部分学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题十一 附加题部分(选修测试物理的考生学习此部分)此部分考查的内容主要是选修系列2中的内容以及选修系列4中专题4－1《几何证明选讲》、4－2《矩阵与变换》、4－4《坐标系与参数方程》、4－5《不等式选讲》这4个专题的内容(考生只需选考其中两个专题)．———————命题观察·高考定位———————(对应学生用书第54页)1．(2016·江苏高考)如图11－1，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x－y－2＝0，抛物线C：y2＝2px(p>0)．图11－1(1)若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程．(2)已知抛物线C上
2、存在关于直线l对称的相异两点P和Q.①求证：线段PQ的中点坐标为(2－p，－p)；②求p的取值范围.【导学号：56394080】[解] (1)抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为，由点在直线l：x－y－2＝0上，得－0－2＝0，即p＝4.所以抛物线C的方程为y2＝8x.(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，线段PQ的中点M(x0，y0)．因为点P和Q关于直线l对称，所以直线l垂直平分线段PQ，于是直线PQ的斜率为－1，则可设其方程为y＝－x＋b.①证明：由消去x得y2＋2py－2pb＝0.(*)因为P和Q是抛物线C
3、上的相异两点，所以y1≠y2，从而Δ＝(2p)2－4×(－2pb)>0，化简得p＋2b>0.方程(*)的两根为y1,2＝－p±，从而y0＝＝－p.因为M(x0，y0)在直线l上，所以x0＝2－p.因此，线段PQ的中点坐标为(2－p，－p)．②因为M(2－p，－p)在直线y＝－x＋b上，21所以－p＝－(2－p)＋b，即b＝2－2p.由①知p＋2b>0，于是p＋2(2－2p)>0，所以p<.因此，p的取值范围是.2．(2015·江苏高考)如图11－2，在四棱锥P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，
4、∠ABC＝∠BAD＝，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1.图11－2(1)求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；(2)点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长．[解] 以为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，则各点的坐标为B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)．第22题图(1)由题意知，AD⊥平面PAB，所以是平面PAB的一个法向量，＝(0,2,0)．因为＝(1,1，－2)，＝(0,2，－2)，设平面PCD的法向量为m＝(x，y，z)，则m·＝0，m
5、·＝0，即令y＝1，解得z＝1，x＝1.所以m＝(1,1,1)是平面PCD的一个法向量．21从而cos〈，m〉＝＝，所以平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值为.(2)因为＝(－1,0,2)，设＝λ＝(－λ，0,2λ)(0≤λ≤1)，又＝(0，－1,0)，则＝＋＝(－λ，－1,2λ)．又＝(0，－2,2)，从而cos〈，〉＝＝.设1＋2λ＝t，t∈[1,3]，则cos2〈，〉＝＝≤.当且仅当t＝，即λ＝时，
6、cos〈，〉
7、的最大值为.因为y＝cosx在上是减函数，所以此时直线CQ与DP所成角取得最小值．又因为BP＝＝，所以
8、BQ＝BP＝.3．(2016·江苏高考)(1)求7C－4C的值；(2)设m，n∈N*，n≥m，求证：(m＋1)C＋(m＋2)C＋(m＋3)C＋…＋nC＋(n＋1)C＝(m＋1)C.[解] (1)7C－4C＝7×－4×＝0.(2)证明：当n＝m时，结论显然成立．21当n>m时，(k＋1)C＝＝(m＋1)·＝(m＋1)C，k＝m＋1，m＋2，…，n.又因为C＋C＝C，所以(k＋1)C＝(m＋1)(C－C)，k＝m＋1，m＋2，…，n.因此，(m＋1)C＋(m＋2)C＋(m＋3)C＋…＋(n＋1)C＝(m＋1)C＋[(m＋2)C＋
9、(m＋3)C＋…＋(n＋1)C]＝(m＋1)C＋(m＋1)[(C－C)＋(C－C)＋…＋(C－C)]＝(m＋1)C.4．(2015·江苏高考)已知集合X＝{1,2,3}，Yn＝{1,2,3，…，n}(n∈N*)，设Sn＝{(a，b)
10、a整除b或b整除a，a∈X，b∈Yn}，令f(n)表示集合Sn所含元素的个数．(1)写出f(6)的值；(2)当n≥6时，写出f(n)的表达式，并用数学归纳法证明．[解] (1)Y6＝，S6中的元素(a，b)满足：若a＝1，则b＝1,2,3,4,5,6；若a＝2，则b＝1,2,4,6；若a＝3，则
11、b＝1,3,6.所以f(6)＝13.(2)当n≥6时，f(n)＝(t∈N*)．下面用数学归纳法证明：①当n＝6时，f(6)＝6＋2＋＋＝13，结论成立．②假设n＝k(k≥6)时结论成立，那么n＝k＋1时，Sk＋1在Sk的基础上新增加的元素在(1，k＋1)，(2，k＋1)，(3，k＋1)中产
