高考数学二轮复习 第1部分 知识专题突破 专题限时集训11 附加题部分

《高考数学二轮复习 第1部分 知识专题突破 专题限时集训11 附加题部分》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题限时集训(十一)　附加题部分(对应学生用书第107页)(限时：120分钟)1．(本小题满分10分)(2017·江苏省盐城市高考数学二模)在平面直角坐标系xOy中，直线l：(t为参数)，与曲线C：(k为参数)交于A，B两点，求线段AB的长．[解]　法一：直线l的参数方程化为普通方程得4x－3y＝4，将曲线C的参数方程化为普通方程得y2＝4x.4分联立方程组解得或所以A(4,4)，B.所以AB＝.10分法二：将曲线C的参数方程化为普通方程得y2＝4x.直线l的参数方程代入抛物线C的方程得2＝4，即4t2－

2、15t－25＝0，8分所以t1＋t2＝，t1t2＝－.所以AB＝

3、t1－t2

4、＝＝.10分2．(本小题满分10分)(2017·江苏省无锡市高考数学一模)已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝2，ρ2－2ρcos＝2.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程．[解]　(1)ρ＝2⇒ρ2＝4，所以x2＋y2＝4；因为ρ2－2ρcos＝2，2分所以ρ2－2ρ＝2，所以x2＋y2－2x－2y－2＝0.6分(2)将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为

5、x＋y＝1.8分化为极坐标方程为ρcosθ＋ρsinθ＝1，即ρsin＝.10分3．(本小题满分10分)(苏北四市(淮安、宿迁、连云港、徐州)2017届高三上学期期中)设n∈N*，f(n)＝3n＋7n－2.(1)求f(1)，f(2)，f(3)的值；非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。(2)证明：对任意正整数n，f(n)是8的倍数．[解]　(1)代入求出f(1)＝8，f(2)＝56，f(3

6、)＝368.2分(2)证明：①当n＝1时，f(1)＝8是8的倍数，命题成立．②假设当n＝k时命题成立，即f(k)＝3k＋7k－2是8的倍数，那么当n＝k＋1时，f(k＋1)＝3k＋1＋7k＋1－2＝3(3k＋7k－2)＋4(7k＋1)，6分因为7k＋1是偶数，所以4(7k＋1)是8的倍数，又由归纳假设知3(3k＋7k－2)是8的倍数，所以f(k＋1)是8的倍数，所以当n＝k＋1时，命题也成立．根据①②知命题对任意n∈N*成立.10分4．(本小题满分10分)利用二项式定理证明：当n∈N*时，32n＋2－8n

7、－9能被64整除．[解]　32n＋2－8n－9＝9n＋1－8n－9＝(8＋1)n＋1－8n－9＝8n＋1＋C·8n＋C·8n－1＋…＋C·82＋C·8＋1－8n－9＝82·(8n－1＋C·8n－2＋C·8n－3＋…＋C)，6分而8n－1＋C·8n－2＋C·8n－3＋…＋C∈N*，所以32n＋2－8n－9能被64整除.10分5．(本小题满分10分)(2017·江苏省苏、锡、常、镇四市高考数学二模)已知a，b，c为正实数，求证：＋＋≥a＋b＋c.【导学号：56394086】[证明]　∵a，b，c为正实数，∴a

8、＋≥2b，b＋≥2c，c＋≥2a，4分将上面三个式子相加得：a＋b＋c＋＋＋≥2a＋2b＋2c，∴＋＋≥a＋b＋c.10分6．(本小题满分10分)(四川省凉山州2017届高中毕业班第一次诊断性检测)已知函数f(x)＝

9、x＋1

10、－

11、x

12、＋a.(1)若不等式f(x)≥0的解集为空集，求实数a的取值范围；(2)若方程f(x)＝x有三个不同的解，求实数a的取值范围．[解]　(1)令g(x)＝

13、x＋1

14、－

15、x

16、，则f(x)≥0的解集为空集⇔g(x)≥－a非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我

17、履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。的解集为空集⇔g(x)＜－a恒成立，g(x)＝

18、x＋1

19、－

20、x

21、＝，作出函数g(x)的图象，由图可知，函数g(x)的最大值为g(x)max＝1，所以－a＞1，即a＜－1.5分综上，实数a的取值范围为(－∞，－1)．(2)在同一坐标系内作出函数g(x)＝

22、x＋1

23、－

24、x

25、图象和y＝x的图象如图所示，由题意可知，把函数y＝g(x)的图象向下平移1个单位以内(不包括1个单位)与y＝x的图象始终有3个交点，从而－1＜a＜

26、0.10分7．(本小题满分10分)(2017·江苏省淮安市高考数学二模)如图11－9，已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交⊙O于点D，∠ACB＝∠ADC.求证：AD·BC＝2AC·CD.图11－9[证明]　∵∠ACB＝∠ADC，AD是⊙O的直径，∴AD垂直平分BC，设垂足为E(图略)，∵∠ACB＝∠EDC，∠ACD＝∠CED，∴△ACD∽△CED，6分∴＝，∴AD·BC＝AC·CD，∴AD·BC＝2AC·CD.10分8．(