初中数学九下典型例题

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1、初中数学九下典型例题1-1、（2013兰州）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（　　）A．B．C．D．1-2、如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回.点P在运动过程中速度大小不变.则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为下图中的哪一个？解：AP是t的一次函数,若设速度为v,则有:AP=vt或AP=AB

2、-vt(v理解为常数).而圆的面积S是AP的二次函数.想象P点的运动过程,A项符合2、2013泰安）12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）（1）求该抛物线的解析式．（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值．（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．6、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加

3、盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。⑴若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？⑵每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？解:⑴设每件衬衫应降价x元。　　根据题意，得(40-x)(20+2x)=1200整理，得x2-30x+200=0　　解之得x1=10,x2=20。　　因题意要尽快减少库存，所以x取20。　　答：每件衬衫应降价20元。　⑵商场每天盈利(40-x)(20+2x)=800+60x-2x2=-2(x

4、-15)2+1250.当x=15时，商场最大盈利1250元。　　答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多。3、（2013泰安）6分）如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A，（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．4、（2013兰州）解答题已知反比例函数y1=的

5、图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．5、（2013兰州）解答题在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图

6、和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．6、已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=1，且经过点（-1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：y1______y2．（填“＞”，“＜”或“=”）解：方法（1）已知:a>0所以，抛物线开口朝上，离对称轴越远y

7、值越大已知：对称轴为直线X=1，（-1，y1）与对称轴的距离为2，（2，y2）与对称轴的距离为1所以：y1>y2方法（2）对称轴为直线x=1，即--b/2a=1，故b=--2a，∴y=ax2-2ax+c=a(x-1)2-a+c，于是y1=a(-1)2-2a(-1)+c=3a+c，y2=a22-2a×2+c=c，由于a>0，故3a>0，于是得3a+c>c，即y1>y2.7、已知A、B是抛物线y=x²-4x+3上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，则点A、B的坐标可能是？解：这样的点非常多方法（

8、1）求的方法就是让x等于任意一个数值，得到y值，然后将y再代入到原抛物线中来解就行了当x=0时，y=3即x^2-4x+3=3x^2-4x=0x(x-4)=0即x=0或x=4，即点A（0,3）B（4,3）或者反过来即A（4,3）B（0,3）特殊的点就是抛物线与x轴有交点时，那两个交点的坐标即x^2-4x+3=0(x-1)(x-3)=0x=1或x=3，即点A（1,0）B（3,0）或者反过来即A（3,0）B（1,0）（2）还有一种方法就是这两点坐标关于对称轴对称即对称轴为当x=-1时，关