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1、浅段及其中点问题板块一、有理数基本加、减混合运算【例1】已知线段AB的长度为a,点C是线段AB上的任意一点，M为AC中点，N为BC的中点，求MN的长。【例2】.已知，线段AB=10cm，直线AB上宥一点C,且BC=4cm,M足线段八(3的屮点，求线段AM的长。【例3】点C在线段AB.卜.，AC=8cm,CB=6cm,点M、N分别是线段AC、BC的中点.(1)求MN的(2)若点C为线段AB上任意一点，AC+CB=k,其他条件不变，则MN的长度为多少？【例4】如图，已知B、C是线段AD上任意两点，M是AB中点，N是CD中点，沿MN=a，BC=b.^AD.A鲁參蠹•參蠹MBCND
2、【例5】如
3、冬己知线段AB和CD的公共部分5£>=1/15=~!^/)，线段八8,CD的中点E、F的距离是3412cm,求AB，CD的长。EDB【例6】在数轴上有两个点A和B，A在原点左侧到原点的距离为6，B在原点右侧到原点的距离为4，M，N分别是线段A0和80的屮点，写出A和B表示的数；求线段MN的长度。【例7】（1）如图，点C在线段AB上，AC=8cm,CB=6cm,点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm,其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=bcm
4、，M、N分别为AC、BC的屮点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，卯说明理由。AMCNB【例8】己知线段AB=acm,点A!平分AB,A2平分AA:,A3平分AA2,,平分，则=cm.2x13x2【例9】过两点敁多可画1条直线（1=——）；过三点多可画3条直线（3=^—）；过同一平而闪四点22敁多可刪条直线；过同一平面内n点蝻多可咖条直线；【例10】在-•条且线上取两上点A、B,共得儿条线段?在一条且线上取三个点A、B、C，共得儿条线段?在一条直线上取A、B、C、D四个点吋，共得多少条线段？在一条直线上取n个点吋，共可得多少条线段？♦♦AB♦»•ABC參♦♦參ABCD【例1
5、1】如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以lcm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段API,D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一吋刻吋，总奋PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：ACPDB⑵在m的条件下’Q是細上-点’⑽-眺冷的值。APB（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好宥CD二丄AB,此吋C点停止运动，D点继续运动（D点2MN在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM—PN的值不变；②——的值不变，可以说明，AB只冇一个结论足正确的，请你找出正确的结论并求值。【例1】角的度量如图所示，AB为一条
6、直线，0C是ZAOD的平分线，0E在ZBOD闪，ZDOE=-ZBOD,3ZCOE=72°,求ZEOB的度数。【例2】如图，己知ZA0B是ZA0C的余角，ZA0D是ZA0C的补角，且ZBOC=-ZBOD,求ZBOD、ZA0C的度数2【例3】已知，如图ZB0C为ZA0C内的一个锐角，射线OM、ON分别平分ZAOC、ZB0C。(1)若ZA0B=90°,ZB0C=30°,求ZM0N的度数；(2)若ZA0B:汉,ZB0C=30°,求ZM0N的度数；(3)若ZA0B=90°，ZBOC=A,还能否求出ZM0N的度数？若能，求出K位，若不能，说明理由。(4)从前三问的结果你发现了什么规禅？
7、【例4】(1)如图所示，己知ZAOB是茛角，ZB0030度，0M平分ZAOC，ON平分ZBOC，求ZM0N的度数。(2)如果(1)中,ZAOB=a,其他条件不变，求Z.M0N的度数。(3)你从(1)，(2)的结果中能发现什么规律？【例5】0是直线AB上一点，ZCOD是直角，0E平分ZBOC。（1）如图1，若ZA0C=40°,求ZDOE的度数;（2）在如1中，若ZAOd直接写出ZDOE的度数（用含汉的代数式表示）（3）将图1屮的ZCOD按顺时针方h'd旋转至图2所示的位置。①探究ZAOC与ZDOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②在ZAOC的内部宥一条射线OP'，
8、满足：2ZAOF+ZBOE=^ZAOC-ZAOF）,试确定ZAOF与ZDOE的度数之间的关系。【例6】如图，已知ZA0B=60度，0C是ZAOB的平分线，OD，OE分別是ZBOC和ZAOC的平分线。（1）求ZDOE的大小；（2）当0C在ZAOB内绕0点旋转吋，OD，0E仍是ZBOC和ZAOC的平分线，闷：此时ZDOE的大小是否和（1）屮相同吗？说明理由。【例7】如图，在图（b）i
9、i,在图（c）中,共冇几个角？在图（a）屮，在角内引一条射线时，阁屮共有（）个角；在角内引两条射线吋，图屮共奋（）个角；在角内引三条射线
