初一上数学-几何图形初步-培优(1)[1].docx

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1、博众教育欧拉培优数学线段及其中点问题有理数基本运算板块一、有理数基本加、减混合运算【例1】已知线段AB的长度为a，点C是线段AB上的任意一点，M为AC中点，N为BC的中点，求MN的长。【例2】.已知，线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长。【例3】点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是线段AC、BC的中点.(1)求MN的长;(2)若点C为线段AB上任意一点，ACCBk，其他条件不变，则MN的长度为多少？【例4】如图，已知B、C是线段AD上任意两点，M是AB中点，N是C

2、D中点，若MNa,BCb.求AD.【例5】如图，已知线段AB和CD的公共部分BD1AB1CD,线段AB，CD的中点E、F的距离是3412cm，求AB，CD的长。【例6】在数轴上有两个点A和B，A在原点左侧到原点的距离为6，B在原点右侧到原点的距离为4，M，N分别是线段AO和BO的中点，写出A和B表示的数；求线段MN的长度。博众教育欧拉培优数学博众教育欧拉培优数学【例7】（1）如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，

3、你能猜想MN的长度吗？并说明理由。（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由。AMCNB【例8】已知线段AB=acm,点A1平分AB,A2平分AA1,A3平分AA2,⋯⋯,An平分AAn1,则AAn=_________cm.【例9】过两点最多可画1条直线（1＝21）；过三点最多可画3条直线（3＝32）；过同一平面内四点22最多可画______________条直线；过同一平面内ｎ点最多可画______________条直线；【例10】在一条直线上取两上点

4、A、B,共得几条线段?在一条直线上取三个点A、B、C,共得几条线段?在一条直线上取A、B、C、D四个点时,共得多少条线段?在一条直线上取n个点时,共可得多少条线段?ABABCABCD【例11】如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ－BQ=PQ，求PQ的值。AB（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有CD1

5、AB，此时C点停止运动，D点继续运动（D点2MN的值不变，可以说明，在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM－PN的值不变；②AB只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值。博众教育欧拉培优数学博众教育欧拉培优数学角的度量比较大小、绝对值、找规律【例1】如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE=1∠BOD，3∠COE=72°，求∠EOB的度数。【例2】如图，已知∠AOB是∠AOC的余角，∠AOD是∠AOC的补角，且BOC1BOD，求∠BOD、∠AOC的度数2DCBOA【例3】已

6、知，如图∠BOC为∠AOC内的一个锐角，射线OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC。（1）若∠AOB=90°，∠BOC=30°，求∠MON的度数；（2）若∠AOB=，∠BOC=30°，求∠MON的度数；（3）若∠AOB=90°，∠BOC=，还能否求出∠MON的度数？若能，求出其值，若不能，说明理由。（4）从前三问的结果你发现了什么规律？【例4】（1）如图所示，已知∠AOB是直角，∠BOC=30度，OM平分∠AOC,ON平分∠BOC，求∠MON的度数。（2）如果（1）中，∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数。（3）你从（1），（2）的结

7、果中能发现什么规律？博众教育欧拉培优数学博众教育欧拉培优数学AMBONC【例5】O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC。（1）如图1，若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；（2）在如1中，若∠AOC=，直接写出∠DOE的度数（用含的代数式表示）（3）将图1中的∠COD按顺时针方向旋转至图2所示的位置。探究∠AOC与∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；在∠AOC的内部有一条射线OF，满足：2AOFBOE1(AOCAOF)，试确定∠AOF与∠DOE2的度数之间的关系。【例6】如图，已知∠AOB=60度，OC是∠AO

8、B的平分线，OD，OE分别是∠BOC和∠AOC的平分线。（1）求∠DOE的大小；（2）当OC在∠AOB内绕O点旋转时，OD，OE仍是∠BOC和∠AOC的平分线，问：此时∠DOE的