2018年高考数学一轮复习第六章数列6.1数列的概念与简单表示学案理

《2018年高考数学一轮复习第六章数列6.1数列的概念与简单表示学案理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§6.1数列的概念与简单表示考纲展示►1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．2．了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．考点1由数列的前几项求数列的通项公式1.数列的概念(1)数列的定义：按照________排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的________．(2)数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集N(或它的有限子集)为________的函数an＝f(n)．当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值．(3)数列有三种表示法，它们分别是________、______

2、__和________．答案：(1)一定顺序项(2)定义域(3)列表法图象法通项公式法2．数列的分类-19-答案：有限无限＞＜3．数列的两种常用的表示方法(1)通项公式：如果数列{an}的第n项an与________之间的关系可以用一个式子________来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．(2)递推公式：如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．答案：(1)序号nan＝f(n)4．已知数列{a

3、n}的前n项和Sn，则an＝答案：S1Sn－Sn－1(1)[教材习题改编]已知数列{an}的前四项分别为1,0,1,0，给出下列各式：①an＝；②an＝；③an＝sin2；④an＝；⑤an＝⑥an＝＋(n－1)(n－2)．其中可以作为数列{an}的通项公式的有________．(写出所有正确结论的序号)答案：①③④(2)[教材习题改编]已知{an}满足an＝＋1(n≥2),a7＝，则a5＝__________.答案：解析：由递推公式，得a7＝＋1，a6＝＋1，则a5＝.[典题1]根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：-19-(

4、1)－1,7，－13,19，…；(2)，，，，，…；(3)，2，，8，，…；(4)5,55,555,5555，….[解](1)偶数项为正，奇数项为负，故通项公式必含有因式(－1)n，观察各项的绝对值，后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6，故数列的一个通项公式为an＝(－1)n(6n－5)．(2)这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分解为1×3,3×5,5×7,7×9,9×11，…，每一项都是两个相邻奇数的乘积．故所求数列的一个通项公式为an＝.(3)数列的各项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各项都统一成分数再观察，即，，，

5、，，…，从而可得数列的一个通项公式为an＝.(4)将原数列改写为×9，×99，×999，…，易知数列9,99,999，…的通项为10n－1，故所求的数列的一个通项公式为an＝(10n－1)．[点石成金]由数列的前几项求数列通项公式的策略(1)根据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征，并对此进行归纳、联想，具体如下：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项符号特征等．(2)根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是利用不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳得出的结

6、果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负符号变化，可用(－1)n或(－1)n＋1来调整．考点2由递推公式求通项公式-19-1.函数的概念的两个易混点：项an；项数n.(1)已知数列{an}的通项公式为an＝，则数列{an}的第5项是__________．答案：解析：由数列{an}的通项公式为an＝，得a5＝＝＝，即数列{an}的第5项是.(2)已知数列，，2，，…，则2是该数列的第__________项．答案：7解析：由题意可知，该数列可以表示为，，，，…，故2＝是该数列的第7项．2．数列的两种表示方法：通项公式；递推公式．(1)已知数列{

7、an}的通项公式为an＝pn＋，且a2＝，a4＝，则a8＝__________.答案：解析：由已知得解得则an＝n＋，故a8＝.(2)已知非零数列{an}的递推公式为an＝·an－1(n＞1)，且a1＝1，则a4＝__________.答案：4解析：依次对递推公式中的n赋值，当n＝2时，a2＝2a1；当n＝3时，a3＝a2＝3a1；当n＝4时，a4＝a3＝4a1＝4.求解数列通项公式的两种方法：待定系数法；递推法．(1)已知数列{an}的通项公式为an＝n2－10n＋17，则数列{an}中使an<0的n构成的集合为________．答案：

8、{3,4,5,6,7}解析：由an＝n2－10n＋17<0，得(n－5)2<8，n∈N，满足该不等式的n的值为3,4,5,6,7，所以所求的集合为{3,4,5,6,7}．(2)已知数列{an}