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《高考数学一轮复习 第六章数列6.1数列的概念与简单表示法课时作业 理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业26 数列的概念与简单表示法一、选择题1．已知数列2，，，，4，…，则2是该数列的( )．A．第7项B．第8项C．第9项D．第10项2．已知数列{an}中，a1＝1，an＝an＋1＋2(n≥1)，则a100＝( )．A．199B．－199C．197D．－1973．在数列{an}中，a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，则a1000＝( )．A．5B．－5C．1D．－14．数列{－2n2＋29n＋3}中最大项是( )．A．107B．108C．108D．1095．若数列{an}满足关系：an＋
2、1＝1＋，a8＝，则a5＝( )．A.B.C.D.6．一函数y＝f(x)的图象在给定的下列图象中，并且对任意an∈(0,1)，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列{an}满足an＋1＞an(n∈N*)，则该函数的图象是( )．7．(2012课标全国高考)数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为( )．A．3690B．3660C．1845D．1830二、填空题8．已知数列{2n－1·an}的前n项和Sn＝9－6n，则数列{an}的通项公式是__________．9．已知数列{an}满
3、足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为__________．10．把整数对排列如下：(1,1)，(1,2)，(2,2)，(1,3)，(2,3)，(3,3)，(1,4)，(2,4)，(3,4)，(4,4)，(1,5)，(2,5)，(3,5)，(4,5)，(5,5)，…，第40个数对是__________．三、解答题11．已知下列数列{an}的前n项和Sn，求{an}的通项公式：(1)Sn＝2n2－3n；(2)Sn＝3n＋b.12．已知二次函数f(x)＝x2－ax＋a(a＞0，x∈R
4、)，不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素，设数列{an}的前n项和Sn＝f(n)(n∈N*)，(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案一、选择题1．A 解析：前5项可写成，，，，，故而可归纳通项公式为，故令＝2，∴n＝9.2．D 解析：由题意知，an＋1－an＝－2，∴数列{an}为首项为1，公差为－2的等差数列，∴a100＝1＋[－2(100－1)]＝－197.3．D 解析：由a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)可得该数列为1,5,4，－1，－5，－4,
5、1,5,4，…，以6为周期，由此可得a1000＝a4＝－1.故选D.4．B 解析：an＝－2n2＋29n＋3＝－22＋108，∵＝7且n∈N*，∴当n＝7时，an最大，最大值为a7＝108.故选B.5．C 解析：选C.借助递推关系，由a8逆推依次得到a7＝，a6＝，a5＝，故选C.6．A 解析：由an＋1＞an可知数列{an}为递增数列，又由an＋1＝f(an)＞an可知，当x∈(0,1)时，y＝f(x)的图象在直线y＝x的上方，故选A.7．D 解析：∵an＋1＋(－1)nan＝2n－1，∴a2＝1＋a1，a3＝2－a1，a
6、4＝7－a1，a5＝a1，a6＝9＋a1，a7＝2－a1，a8＝15－a1，a9＝a1，a10＝17＋a1，a11＝2－a1，a12＝23－a1，…，a57＝a1，a58＝113＋a1，a59＝2－a1，a60＝115－a1，∴a1＋a2＋…＋a60＝(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋a7＋a8)＋…＋(a57＋a58＋a59＋a60)＝10＋26＋42＋…＋234＝＝1830.二、填空题8．an＝ 解析：当n＝1时，20·a1＝S1＝3，∴a1＝3.当n≥2时，2n－1·an＝Sn－Sn－1＝－6，∴an＝－.∴通
7、项公式an＝9．an＝ 解析：∵a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，①∴a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2an－1＝(n≥2)，②①－②得3n－1an＝－＝(n≥2)．∴an＝(n≥2)．经验证n＝1时也满足上式，∴an＝(n∈N*)．10．(4,9) 解析：看有序数对的后一个数，1,2,3,4,5出现的次数分别是1,2,3,4,5次，所以后一个数为n的数对必有n个，解不等式1＋2＋3＋…＋n≤40(n∈N*)，得n≤8，当n＝8时，共出现36个数对，故第40个数对为(4,9)．三、解答题11．解：(1)当n＝1时
8、，a1＝S1＝2－3＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，由于a1也适合此等式，∴an＝4n－5.(2)当n＝1时，a1＝S1＝3＋b，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n＋b)－(3n－1＋b)＝2·3n－1.当b＝－
