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《2019高考数学一轮复习6.2等差数列及其前n项和课件理新人教b版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、6.2等差数列及其前n项和1.等差数列(1)定义:一般地,如果一个数列从起,每一项与它的前一项的等于,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的,公差通常用字母d表示.数学语言表示为(n∈N+),d为常数.(2)等差中项:数列a,A,b成等差数列的充要条件是,其中A叫做a,b的.(3)等差数列的通项公式:an=,可推广为an=am+(n-m)d.-2-知识梳理考点自测第2项差同一个常数公差an+1-an=d等差中项a1+(n-1)d-3-知识梳理考点自测2.等差数列的通项公式及前n项和公式与函数的关系(1)an=a1+(n-1)d可
2、化为an=dn+a1-d的形式.当d≠0时,an是关于n的一次函数;当d>0时,数列为递增数列;当d<0时,数列为递减数列.(2)数列{an}是等差数列,且公差不为0⇔Sn=An2+Bn(A,B为常数).-4-知识梳理考点自测1.已知{an}为等差数列,d为公差,Sn为该数列的前n项和.(1)在等差数列{an}中,当m+n=p+q时,am+an=ap+aq(m,n,p,q∈N+).特别地,若m+n=2p,则2ap=am+an(m,n,p∈N+).(2)ak,ak+m,ak+2m,…仍是等差数列,公差为md(k,m∈N+).(3)Sn,S2n
3、-Sn,S3n-S2n,…也成等差数列,公差为n2d.(4)若{an},{bn}是等差数列,则{pan+qbn}也是等差数列.-5-知识梳理考点自测-6-知识梳理考点自测234151.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)若一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都是常数,则这个数列是等差数列.()(2)已知数列{an}的通项公式是an=pn+q(其中p,q为常数),则数列{an}一定是等差数列.()(3)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为关于n的一次函数.()(4)数列{an}为等差数列的充要条件是对任
4、意n∈N+,都有2an+1=an+an+2.()(5)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的.()(6)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数.()答案答案关闭(1)×(2)√(3)×(4)√(5)√(6)×-7-知识梳理考点自测234152.(2017浙江,6)已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则“d>0”是“S4+S6>2S5”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案解析解析关闭答案解析关闭-8-知识梳理考点自测234153.(2018福建泉州期末,理3)设等差数列{a
5、n}的前n项和为Sn.若a2-a1=2,S5-S4=9,则a50=()A.99B.101C.2500D.9×245答案解析解析关闭依题意得,d=a2-a1=2,a5=S5-S4=9,所以a50=a5+45d=99,故选A.答案解析关闭A-9-知识梳理考点自测234154.(2017全国Ⅰ,理4)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为()A.1B.2C.4D.8答案解析解析关闭答案解析关闭-10-知识梳理考点自测234155.在等差数列{an}中,a1=-2008,其前n项和为Sn,若,则S20
6、18的值等于.答案解析解析关闭答案解析关闭-11-考点1考点2考点3考点4例1(1)(2017辽宁大连一模,理5)已知数列{an}满足an+1-an=2,a1=-5,则
7、a1
8、+
9、a2
10、+…+
11、a6
12、=()A.9B.15C.18D.30(2)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m等于()A.3B.4C.5D.6答案:(1)C(2)C-12-考点1考点2考点3考点4解析:(1)∵an+1-an=2,a1=-5,∴数列{an}是首项为-5,公差为2的等差数列.∴an=-5+2(n-1)=2n-7,∴当
13、n≤3时,
14、an
15、=-an;当n≥4时,
16、an
17、=an.则
18、a1
19、+
20、a2
21、+…+
22、a6
23、=-a1-a2-a3+a4+a5+a6=S6-2S3=62-6×6-2(32-6×3)=18.(2)(方法一)由已知得,am=Sm-Sm-1=2,am+1=Sm+1-Sm=3,∵数列{an}为等差数列,∴d=am+1-am=1,又am=a1+(m-1)d=2,解得m=5.-13-考点1考点2考点3考点4-14-考点1考点2考点3考点4思考求等差数列基本量的一般方法是什么?解题心得1.等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d,然后由通项公式或前n
24、项和公式转化为方程(组)求解.2.等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1,an,d,n,Sn,已知其中三个就能求出另外两个,体现了用方程组解决问题的思想.3.减少运算量
