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《黄冈名师2020版高考数学大6.2等差数列及其前n项和课件理新人教A版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二节等差数列及其前n项和(全国卷5年5考)【知识梳理】1.等差数列与等差中项(1)定义:①文字语言:从______起,每一项与它的前一项的___都等于___一个常数;第2项差同②符号语言:________(n∈N*,d为常数).(2)等差中项:若三个数a,A,b组成等差数列,则__叫做a,b的等差中项.an+1-an=dA2.等差数列的通项公式与前n项和公式(1)通项公式:an=____________.(2)前n项和公式:Sn=________=_____________.a1+(n-1)d【常用结论】等差数列的性质:(1)在等差数列{an}中,a
2、n=am+(n-m)d.(2)已知等差数列{an},若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则an+am=ap+aq.(3)若{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)是公差为md的等差数列.(4)若Sn为等差数列{an}的前n项和,则数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…也是等差数列.【基础自测】题组一:走出误区1.判断正误(正确的打“√”错误的打“×”)(1)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的.()(2)若{an}是等差数列,公差为d,则数列{a3n}也是等差数列.()(3)若{an},{bn}都是等
3、差数列,则数列{pan+qbn}也是等差数列.()(4)等差数列的前n项和公式是关于n的二次函数,若一个数列的前n项和为二次函数,则该数列为等差数列.()提示:(1)√.因为在等差数列{an}中,当公差d>0时,该数列是递增数列,当公差d<0时,该数列是递减数列,当公差d=0时,该数列是常数数列,所以命题正确;(2)√.因为{an}是等差数列,公差为d,所以-a3n=3d(与n值无关的常数),所以数列{a3n}也是等差数列;(3)√.设等差数列{an},{bn}的公差分别为d1,d2,则pan+1+qbn+1-(pan+qbn)=p(an+1-an)+
4、q(bn+1-bn)=pd1+qd2(与n值无关的常数),即数列{pan+qbn}也是等差数列;(4)×.由等差数列的前n项和公式可知,等差数列的前n项和公式是关于n的二次函数,若一个数列的前n项和为二次函数,当常数项等于零时,该数列为等差数列,当常数项不等于零时,则该数列不是等差数列,所以命题错误.2.在单调递增的等差数列{an}中,若a3=1,a2a4=,则a1=()A.-1B.0C.D.【解析】选B.由题知,a2+a4=2a3=2,又因为a2a4=,数列{an}单调递增,所以a2=,a4=.所以公差d=所以a1=a2-d=0.题组二:走进教材1.
5、(必修5P44例2改编)已知Sn为等差数列{an}的前n项和,a2=2,S4=14,则S6等于()A.32B.39C.42D.45【解析】选B.由题意得解得所以S6=6a1+d=39.2.(必修5P39T2改编)某剧场有20排座位,后一排比前一排多2个座位,最后一排有60个座位,则剧场总共的座位数为________.【解析】设第n排的座位数为an(n∈N*),数列{an}为等差数列,其公差d=2,则an=a1+(n-1)d=a1+2(n-1).由已知a20=60,得60=a1+2×(20-1),解得a1=22,则剧场总共的座位数为=820.答案:820
6、考点一 等差数列基本量的运算与基本概念【题组练透】1.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1+a3+a5=3,则S5=()A.5B.7C.9D.11【解析】选A.因为{an}是等差数列,所以a1+a5=2a3,即a1+a3+a5=3a3=3,所以a3=1,所以S5==5a3=5.2.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里;驽马初日行九十七里,日减半里;良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢,问:几日相逢?()A.12日B.16日C.8日D.9日【解析】选D.良
7、马每日所行里数构成一等差数列,其通项公式为an=103+13(n-1)=13n+90,驽马每日所行走里数也构成一等差数列,其通项公式为bn=97-(n-1)=-n+,二马相逢时所走路程之和为2×1125=2250,所以有=2250,即=2250,解之得n=9.3.若等差数列{an}的前5项和S5=25,且a2=3,则a7=()A.12B.13C.14D.15【解析】选B.设{an}的公差为d,由S5=⇒25=⇒a4=7,所以7=3+2d⇒d=2,所以a7=a4+3d=7+3×2=13.4.中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列
8、的首项为________.【解析】设数列首项为a1,则=1010,故a1=5.答案:55.在等
