高考数学一轮复习66离散型随机变量的数学期望与方差学案理

《高考数学一轮复习66离散型随机变量的数学期望与方差学案理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第六十六课时随机变量的数学期望与方差课前预习案考纲要求1.理解随机变量的均值、方差的意义、作用，能解决一些简单的实际问题．2.理解二项分布、超几何分步的数学期望与方差.基础知识梳理1．离散型随机变量的数学期望与方差设一个离散型随机变量X所有可能取的值是x1，x2，…，xn，这些值对应的概率是p1，p2，…，pn.(1)数学期望：称E(X)＝为离散型随机变量X的均值或数学期望(简称期望)，它刻画了这个离散型随机变量的．(2)方差：称D(X)＝叫做这个离散型随机变量X的方差，即反映了离散型随机变量取值相对于期望的(或说离散程度)，D(X)的算术平方根叫做离散型随机变量

2、X的标准差．2．二点分布与二项分布、超几何分布的期望、方差期望方差变量X服从二点分布X～B(n，p)X服从参数为N，M，n的超几何分布预习自测1．若随机变量ξ的分布列如下表，则E(ξ)的值为________.-13-ξ012345P2x3x7x2x3xx2．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的，记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P(X＝0)＝，则随机变量X的数学期望E(X)＝________.3．某射手射击所得环数ξ的分布列如下：ξ

3、78910Px0.10.3y已知ξ的期望E(ξ)＝8.9，则y的值为(　　)A．0.4B．0.6C．0.7D．0.94．已知X的分布列为X－101P设Y＝2X＋3，则E(Y)的值为(　　)A.B．4C．－1D．15．设随机变量X～B(n，p)，且E(X)＝1.6，D(X)＝1.28，则(　　)A．n＝8，p＝0.2B．n＝4，p＝0.4C．n＝5，p＝0.32D．n＝7，p＝0.45课堂探究案典型例题考点1　离散型随机变量的均值、方差【典例1】根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表：降水量XX<300300≤X<700700≤X<

4、900X≥900工期延误天数Y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9.求：-13-(1)工期延误天数Y的均值与方差；(2)在降水量X至少是300mm的条件下，工期延误不超过6天的概率．【变式1】某中学在高三开设了4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课．对于该年级的甲、乙、丙3名学生，回答下面的问题：(1)求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；(2)某一选修课被这3名学生选修的人数的数学期望．考点2　二项分布的均值、方差【典例2】某人投弹命中目标的概率p＝0.8.(1)求投弹一次，命中次

5、数X的均值和方差；(2)求重复10次投弹时命中次数Y的均值和方差．【变式2】为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设ξ为成活沙柳的株数，数学期望E(ξ)＝3，标准差为.(1)求n，p的值并写出ξ的分布列；(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率．考点3　均值与方差的应用【典例3】现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资10万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、、；已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中，价格下

6、降的概率都是p(0

7、)在A，B两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差D(Y1)，D(Y2)；(2)将x(0≤x≤100)万元投资A项目，100－x万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和．求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值．当堂检测1．已知某一随机变量X的概率分布列如下，且E(X)＝6.3，则a的值为(　　)X4a9P0.50.1bA.5B．6C．7D．82．已知X的分布列为X－101P且Y＝aX＋3，E(Y)＝，则a的值为(　　)A．1B．2C．3D．43．一射手对靶射击，直到

8、第一次命中