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《2017届高考数学（理）一轮复习之优质学案66离散型随机变量的数学期望与方差》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第六十六课时随机变量的数学期望与方差课前预习案血说考纲要求1.理解随机变量的均值、方差的意义、作用，能解决一些简单的实际问题.2.理解二项分布、超儿何分步的数学期里与方差.基础知识梳理1.离散世随机变量的数学期望与方差设一个离散型随机变量X所有可能取的值是心，X2，…，X“，这些值对应的概率是p,P2,…，"”.(1)数学期望：称E(X)=为离散型随机变量X的均值或数学期望(简称期望)，它刻画了这个离散型随机变量的-(2)方差:称DW=叫做这个离散型随机变量X的方差，即反映了离散型随机变虽取值相对于期望的(或说离散程度)
2、，的算术平方根乂丽叫做离散型随机变量X的标准差.2.二点分布与二项分布、超几何分布的期望、方差期望方差变量X服从二点分布X〜B(n,p)X服从参数为N,“的超几何分布预习自测1.若随机变量F的分布列如一卜•表，则E©的值为012345P2x3.xlx2x3xX2.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历.假定该毕业生得到甲公司而试的2概率遊,得到乙、丙两公司面试的概率均为〃，且三个公司是否让其面试是相互独立的，记X为该毕业生得到面试的公司个数.若P(X=O)=喜则随机变量X的数学期望E(X)=.3.
3、某射手射击所得环数的分布列如K：78910PX0.1().3y已知d的期望E©=&9,则y的值为A.0・4B・0・64.已知X的分布列为C・0・7D・0・9X-101P1213丄&设Y=2X+3,则E(r)的值为A#B.4C・—1D・15.设随机变量X〜3®,p).A.〃=8,p=0.2C・/?=5,p=0・32且E(Z)=1.6,D(A}=1.28,则B.=4,p=0.4D.=7,p=0.45课堂探究案心考点1典型例题离散型随机变量的均值、方差【典例1】根据以往的经验，某工程施工期间的降水最X(单位:mm)对工期的彩响
4、如下表:降水量X衣30()3OOWJK7OO700£*900X2900工期延谋天数Y02610历年气象资料表明，该丁程施丁期间降水量X小于300,700,900的概率分别为030709求:(1)工期延谋天数Y的均值与方差；(2)在降水量/至少是300mm的条件■工期延误不超过6天的概率.【变式1】某中学在高三开设了4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课.对于该年级的屮、乙、丙3名学生，回答下而的问题：(1)求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；(2)某一选修课被这3名学生选修的人数的数学期望.考点2二项分布的均值
5、.方差【典例2】某人投弹命中目标的概率卩=08(1)求投弹一次，命中次数X的均值和方差；(2)求巫复10次投弹时命中次数丫的均值和方差.【变式2】为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物.某人一次种植了"株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设工为成活沙柳的株数，数学期望E©=3,标准綁丽为爭⑴求小P的值并写出芒的分布列；(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率.考点3均值与方差的应用【典例3】现有甲、乙两个项目，对甲项目毎投资1()力元，一年后利润是1.2J
6、j元、1.18力元、1.17力元的概率分別为右已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中，价格下降的概率都是/XO
7、随机变量尤和基，根据W场分析，“利花的分布列分别为Xi5%10%P0.80.2X?2%8%12%P0.20.50.3⑴在儿〃两个项目上各投资100万元，齐和丫2分别表示投资项目/和〃所获得的利润，求方差Q(h)，皿)；(2)将x(0W&100)万元投资/项目，100r万元投资B项目，金)衣示投资力项目所得利润的方差与投资〃项目所得利润的方差的和.求/U)的最小值，并指出x为何值时，/U)取到最小值.当堂检测I.已知某一随机变量X的概率分布列如下，且E(X)=6.3,则a的值为()X4a9P0.50」bA.5B.6C・7D
8、・82.已知XI%分布列为X-101p1213167ILY=aX+3,E{Y)=y则a的值为()A.1B.2C.3D.41.-射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率都为().6,现冇4颗子弹，则射击停止后剩余子弹的数目X的期望值为()A.2.44B・3.376C・2.376D・2.41.体育课的排球发球项目
