高三数学复习专题8指数与指数函数学案理苏科版

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1、学案8 指数与指数函数1【导学引领】(一)考点梳理1.根式(1)根式的概念如果一个实数x满足xn=a(n>1,n∈N*),那么称x为a的n次方根.式子叫做根式,其中n叫做根指数,a叫做被开方数.(2)根式的性质①当n为奇数时,正数的n次实数方根是一个正数,负数的n次实数方根是一个负数.这时,a的n次实数方根只有一个,记为x=.②当n为偶数时,正数的n次实数方根有两个,它们互为相反数.这时,正数a的正的n次实数方根用符号表示,负的n次实数方根用符号-表示,它们可以合并写成±(a>0)的形式.0的n次实数方根

2、等于0.③()n=a.④当n为奇数时,=a.当n为偶数时,=

3、a

4、=⑤负数没有偶次方根.2.分数指数幂的意义(1)a=(a>0,m,n∈N*,n>1).(2)a-==(a>0,m,n∈N*,n>1).3.指数幂的运算规律asat=as+t,(as)t=ast,(ab)t=atbt,其中s、t∈Q,a>0,b>0.4.指数函数的图象与性质y=axa>10<a<1图象定义域R值域性质过定点当x>0时,;x<0时,当x>0时,x<0时,在(-∞,+∞)上是增函数在(-∞,+∞)上是.【自学检测】1.已知f(x)

5、=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)=________.2.已知函数f(x)=若f(1)=f(-1),则实数a值等于________.3.已知a=,函数f(x)=ax,若实数m,n满足f(m)>f(n),则m,n的大小关系为________.4.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则a,b,c的大小关系是________.5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1-2-x,则不等式f(x)<-的解集是________.【合作释疑】指数幂的运算【训练1】计算

6、下列各式:(1)1.5-×0+80.25×+(×)6-;(2)÷×;【训练2】化简下列各式(其中各字母均为正数):(1);(2)a·b-2·÷.指数函数的图象及应用【训练1】(1)已知f(x)=x2,g(x)=x-m,若对∀x1∈[-1,3],∃x2∈[0,2],使f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是________.(2)已知函数f(x)=若存在x1,x2,且0≤x1

7、的图象交于A,B两点,过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C.若AC平行于y轴.求点A的坐标.指数函数的性质及应用【训练1】(1)设a>0且a≠1,函数y=a2x+2ax-1在[-1,1]上的最大值是14,则a的值为________.【训练2】已知f(x)=a-是定义在(-∞,-1]∪[1,+∞)上的奇函数,则f(x)的值域为________.【训练3】已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.(1)求a,b的值;(2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围

8、.【当堂达标】1.设函数f(x)=则f(f(-4))=________.2.若函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)在[0,+∞)上是增函数,则a=________.3.已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若有f(a)=g(b),则b的取值范围是________.4.已知函数f(x)=a·2x+b·3x,其中常数a,b满足ab≠0.(1)若ab>0,判断函数f(x)的单调性;(2)若ab<0,求f(x+1)>f(x)时

9、的x的取值范围.【课后作业】1.已知函数f(x)=若f(a)+f(1)=0,则实数a=________.2.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且是周期为2的周期函数,当x∈(0,1)时,f(x)=2x-1,则f(log6)=________. 3.设函数f(x)=则f(f(-1))=________.4.设定义在R上的函数f(x)满足f(x)=则f(2010)=________.5.已知函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=ex,则g(0),g(2),g(3)的大

10、小关系是________.6.已知1+2x+4x·a>0对一切x∈(-∞,1]上恒成立,则实数a的取值范围是________.7.已知函数f(x)=2x-(x∈R).(1)讨论f(x)的单调性与奇偶性;(2)若2xf(2x)+mf(x)≥0对任意的x∈[0,+∞)恒成立,求m的取值范围.8.已知函数f(x)=ax-2-1(a>0且a≠1).(1)求函数f(x)的定义域、值域;(2)求实数a的取值范围,使得当定义域为[1,+∞)

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