高三数学复习 专题8 指数与指数函数学案 理 苏科版

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1、学案8　指数与指数函数【导学引领】（一）考点梳理1．根式(1)根式的概念如果一个实数x满足xn＝a(n>1，n∈N*)，那么称x为a的n次方根．式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数．(2)根式的性质①当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数的n次实数方根是一个负数．这时，a的n次实数方根只有一个，记为x＝.②当n为偶数时，正数的n次实数方根有两个，它们互为相反数．这时，正数a的正的n次实数方根用符号表示，负的n次实数方根用符号－表示，它们可以合并写成±(a>0)的形式.0的n次实数方根等于0.③()n＝a.④当n为奇数时，＝a.当n为偶数时，

2、＝

3、a

4、＝⑤负数没有偶次方根．2．分数指数幂的意义(1)a＝(a＞0，m，n∈N*，n＞1)．(2)a－＝＝(a＞0，m，n∈N*，n＞1)．3．指数幂的运算规律asat＝as＋t，(as)t＝ast，(ab)t＝atbt，其中s、t∈Q，a>0，b>0.4．指数函数的图象与性质y＝axa＞10＜a＜1图象定义域R值域性质过定点当x＞0时，；x＜0时，当x＞0时，x＜0时，在(－∞，＋∞)上是增函数在(－∞，＋∞)上是．【自学检测】1．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)＝________.2．已知函数f(x)＝若f(1)＝f(－1)，则实

5、数a值等于________．3．已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)＞f(n)，则m，n的大小关系为________．4．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则a，b，c的大小关系是________．5．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)＜－的解集是________．【合作释疑】指数幂的运算【训练1】计算下列各式：(1)1.5－×0＋80.25×＋(×)6－；(2)÷×；【训练2】化简下列各式(其中各字母均为正数)：(1)；(2)a·b－2·÷.指数函数的图象及应用【训练

6、1】(1)已知f(x)＝x2，g(x)＝x－m，若对∀x1∈[－1,3]，∃x2∈[0,2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________．(2)已知函数f(x)＝若存在x1，x2，且0≤x1

7、_____．【训练2】已知f(x)＝a－是定义在(－∞，－1]∪[1，＋∞)上的奇函数，则f(x)的值域为________．【训练3】已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．【当堂达标】1．设函数f(x)＝则f(f(－4))＝________.2．若函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________.3．已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2

8、＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围是________．4．已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足ab≠0.(1)若ab>0，判断函数f(x)的单调性；(2)若ab<0，求f(x＋1)>f(x)时的x的取值范围．【课后作业】1．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a＝________.2．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且是周期为2的周期函数，当x∈(0,1)时，f(x)＝2x－1，则f(log6)＝________.　3．设函数f(x)＝则f(f(－1))＝________.4．设定义在R上的函数f(x)满

9、足f(x)＝则f(2010)＝________.5．已知函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则g(0)，g(2)，g(3)的大小关系是________．6．已知1＋2x＋4x·a＞0对一切x∈(－∞，1]上恒成立，则实数a的取值范围是________．7．已知函数f(x)＝2x－(x∈R)．(1)讨论f(x)的单调性与奇偶性；(2)若2xf(2x)＋mf(x)≥0对任意的x∈[0，＋∞)恒成立，求m的取值范围．8．已知函数f(x)＝ax－2－1(a>0且a≠1)．(1)求函数f(x)的定义域、值域；(2)求实数a的

10、取值范围，使得当定义域为[1，＋∞)时