黄土高原地区水土保持淤地坝

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1、第八章不定积分§8.1不定积分的概念和基本积分公式例定义1：一、原函数与不定积分的概念原函数存在定理：简言之：连续函数一定有原函数.问题：(1)原函数是否唯一？例（为任意常数）(2)若不唯一它们之间有什么联系？关于原函数的说明：（1）若，则对于任意常数，（2）若和都是的原函数，则（为任意常数）证（为任意常数）根据定义，如果F(x)是f(x)的一个原函数，则其中C是任意常数，称为积分常数。二、不定积分定义2函数f(x)的所有原函数称为f(x)的不定积分，任意常数积分号被积函数被积表达式积分变量不定积分的相关名称：———叫做积分号，f(x)——叫做被积函数，f(x)dx—叫做被积表达式，x—

2、——叫做积分变量。例1．例2．例3．解：-1O1xyy=x2函数f(x)的原函数的图形称为f(x)的积分曲线。C1y=x2+C1C2y=x2+C2C3y=x2+C3函数f(x)的积分曲线也有无限多条。函数f(x)的不定积分表示f(x)的一簇积分曲线，而f(x)正是积分曲线的斜率。三、不定积分的几何意义例4．求过点(1,3)，且其切线斜率为2x的曲线方程。解：设所求的曲线方程为yf(x)，则yf(x)2x，即f(x)是2x的一个原函数。因为所求曲线通过点(1,3)，故31C，C2。于是所求曲线方程为yx22。-2-1O12x-2-112yyx2+2yx2(1,3)．所

3、以y=f(x)x2C。实例启示能否根据求导公式得出积分公式？结论既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.四、基本积分公式基本积分表是常数);说明：简写为例求积分解根据积分公式（2）例1．例2．例3．例4．例5．例6．例7．例8．例9．例10．例11．例12．解：因为总成本是总成本变化率y的原函数，所以已知当x=0时，y=1000，例13．某厂生产某种产品，每日生产的产品的总成成本为1000元，求总成本与日产量的函数关系。因此有C=1000，证等式成立.（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）五、不定积分的性质例14求积分解说明：以上几例中的被积函数都需要进

4、行恒等变形，才能使用基本积分表.解所求曲线方程为基本积分表(1)不定积分的性质原函数的概念：不定积分的概念：求微分与求积分的互逆关系小结1~4.8cmgqOtRxVBZF%I(M=2<6:adnhrPvTyWC#G&K-0@3>7^blfpisQwUAYE!H*L+1~5;8cmgqOuRxVBZF%J)M=2<6:akenhrPvTzXC#G&K-0`4>7^blfpjsQwUAYE$I*L+1~5;9cmgqOuSyVBZF%J)N@2<6:akeohrPvTzXD!G&K-0`4.8^blfpjtRwUAYE$I(M+1~5;9dmgqOuSyWCZF%J)N@3>6:akeoisP

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