高考数学一轮复习48直线与方程学案理

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1、第四十八课时直线与方程课前预习案考纲要求1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，2.掌握过两点的直线斜率的计算公式，3.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直，4.掌握直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系，5.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标，6.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。基础知识梳理1.直线的倾斜角：轴正向与方向之间所成的角叫直线的倾斜角。当直线与轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0度，所以直线的倾斜角的范围为注意任意直线都有倾斜角。2.直线的斜率：给定

2、两点与，则过这两点的直线的斜率（其中），斜率与倾斜角的关系是()，注意倾斜角为90°的直线没有斜率。3.两条直线平行的判定：两条不重合的直线和，斜率都存在。则。注意：两条直线平行是两条直线斜率相等的非充分非必要条件。即时的斜率可能不存在，时可能重合4.两条直线垂直的判定：两条直线和垂直是两直线的斜率乘积为-1的条件，即时可能一条斜率不存在，另一条斜率为0.-14-5.直线过点，且斜率为，则其点斜式方程为，直线方程的点斜式不能表示没有斜率的直线，所以过定点的直线应设为或，不能遗漏了没有斜率的那条直线。6.直线方程的斜截式为(为直线在y轴上的截距).直线方程的

3、斜截式不能表示没有斜率的直线，要使用它，必须对斜率分两种情况讨论。7.直线方程的两点式为(，).8.直线方程的截距式为(分别为直线的横、纵截距，)截距式方程不能表示横截距为零或纵截距为零的直线，即不能表示和坐标轴平行或垂直或过坐标原点的直线。9.直线方程的一般式(其中A、B不同时为0).10.注意的几点问题：①涉及到直线的斜率时候，一定要对斜率存在不存在进行讨论，一般先讨论斜率不存在的情况。②设直线方程时，一定要考虑到该方程所不能表示的直线是否满足题意，以免漏解。③求直线的方程，最后一般要写成直线方程的一般式。11.点到直线的距离12.若,，则的距离为注意

4、：两条直线方程中的系数必须对应相等，才能应用这个公式。-14-预习自测1．若直线y＝－x－经过第一、二、三象限，则(　　)A．ab＞0，bc＜0B．ab＞0，bc＞0C．ab＜0，bc＞0D．ab＜0，bc＜02．已知点A(1,2)、B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是(　　)A．4x＋2y＝5B．4x－2y＝5C．x＋2y＝5D．x－2y＝53.直线3ax-y-1=0与直线x+y+1=0垂直，则a的值是（　）A.　B.　C.　D.课堂探究案典型例题考点1求直线方程【典例1】在△ABC中，已知点A（5，－2）、B（7，3），且边AC的中点M在y轴上

5、，边BC的中点N在x轴上.（1）求点C的坐标；（2）求直线MN的方程.【典例2】已知直线与两坐标轴围成的三角形面积为3，分别求满足下列条件的直线的方程：-14-（1）斜率为的直线；（2）过定点的直线。【变式1】求倾斜角是直线y＝－x＋1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点(，－1)；(2)在y轴上的截距是－5.考点2：两直线的位置关系【典例3】设直线（1）证明与相交；（2）证明与的交点在椭圆【变式2】（2012浙江）设a∈R，则“a＝1”是“直线：ax+2y=0与直线-14-：x+(a+1)y+4=0平行的（）A充分不必要条件B必要不充分

6、条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点3距离问题【典例4】（1,2）到直线距离为【变式3】直线2x-y+c=0与直线2x-y+2=0的距离为，则c的值等于（　　）A　7　　　B　-3　　　　C　3或-7　　　D　7或-3当堂检测1.与直线x＋y－1＝0垂直的直线的倾斜角为________．2.过点(2,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是________________．3.若直线与直线互相垂直，则实数=______4.点(1,1)到直线的最大距离为（）.A．1B．2C．D．课后拓展案-14-A组全员必做题1．直线2x－y－2＝0绕它与y轴的交点

7、逆时针旋转所得的直线方程是(　　)A．x－2y＋4＝0　　B．x＋2y－4＝0C．x－2y－4＝0D．x＋2y＋4＝02.直线的一个方向向量是（　　）A．B．C．D．3．经过点(－2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为________．4．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0.(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y正半轴于B，△AOB的面积为S，试求S的最小值并求出此时直线l的方程．B组提高选做题1.已知点,直线将△分割为面积相等的两部分,则的取值范围是（　　）A．B．(C)D．2.设直线的方程为-14-（1）若

8、直线在两轴上的截距相等，求直线的方程；（2）若直线不过第二象限，求