中考数学压轴题旋转问题精选解析(一)

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1、2013中考数学压轴题旋转问题精选解析(一)例1如图，己知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1,MB>1.以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC,(第1题)设AB=x•(1)求x的取值范围；(2)若AABC为直角三角形，求x的值;(3)探宄：△ABC的最大面积？解析：考点：旋砖的性庋，三角形三边关系，勾股定理.分析：(1)根据三角形的三边关系：两边之和大于笫三边，印可得到关于X的不等式组，印可求解J(2)银据勾股定理，即可列方程求解.解答：解：（1）在ZkABC中，VAC=1,AB=x,BC=3-X....p相>3-x,解得1

2、<2.（4分）tl+3-x(2)①若AC为斜边，则l=x2+(3-x)2,IPX2-3X+4=O,无解.②若AB为斜边，则(3-x)2+1,解得x=^满足l

3、,满足l

4、

5、AB交直线I于点E，设直线I的旋转角为a.(1)①当a=度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为；②当度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为；(2)当a=90时，判断四边形

6、EDBC是否为菱形，并说明理由.(各用fi)解析：(1)①当四边形EDBC是等腰梯形时，zEDB=ZB=60°,而ZA=30°，根据三角形的外角性质，得a=ZEDB-ZA=30,此时，AD=1；②当四边形EDBC是直角梯形时，ZODA=90，而ZA=30°，根据三角形的内角和定理，得a=90-ZA=60,此时，AD=1.5.(2)当Za=90"时，四边形EDBC是菱形.•/Za=ZACB=90°,•••BC

7、

8、ED,•••CE

9、

10、AB，四边形EDBC是平行四边形.在RtAABC中，ZACB=90°，ZB=60°,BC=2,•••ZA=30度，•••AB=4，AC=2，AO==.在RtAAO

11、D中，ZA=30°，又•/四边形EDBC是平行四边形，.•.四边形EDBC是菱形.例3BC丄13•(1)如图1，圆心接AABC中，AB巳告CA=,OD、OE为OO的半径，OD于点F，OEJAC于点G，求证：阴影部分醐形OFCG麵积是△ABC的面积的(2)如图2，若DOE保持120°角度不变，求证：当^"DOE绕着O点旋转时，緬条半径和△ABC的两条边围成酮形(图中阴影A_1部分)面积始终是AABC的面积的3•考点：三角形的外卜心；全4三角形的列定*芩边三角赛.专题：几河结合题.分析：(1)本K要怀實聊t撕助.连接OA，oc,lif明RtAorcsfiRtAoocifiRtAOGA后求得Sa

12、oac^saabc，SvSofcg^Saak(2)本fi有多种狀£.连接0A,08和OC,ij明ZkAOC设ACO從求出Zaoc以及Z»E之軸袂系W可.解答：证明：(1〉扣图1,连接OA.OC;耐述等紐形ABC嶋，^RtA0FC52RtA00C^RtAOCAfSOFCG=2SAOFC=SAOACt因为SAOAC:jSAABC,附乂sqfcg+aabc.（2）遌後OA,OBfQOC,WZl:Z2j伽咬K子点F，0哎父干点G,ZMK>Z3*Z4=iaO*,ZW»3Z5^ZOl20*,在△O/G和△OCF中Zl«Z2GAsOC9.ZjsZB.saoag=saocf>ASAOAG*SAOGeSA

13、CXr^AOGC>BPSOFCGsSaqac4SAABC，«O哎BC于点F,0咬ACf点G;作诎丄DC,OK丄乂，垂足分勋IkKi在四边形》»C中，ZOH^ZOKC^O*,ZO0O*,AZa«=3eoe-90*-90*-eo4,WZl*Z2=l20g>又•••Zoop=Z2*Z»si»*,•••Zl番Z3,V^DC,；.OH=OK,.••△OS&SZiOFH,•#

14、saABC-