4、/LB
5、=O特[=0或
6、fi
7、=0;(B)A=Q<=>A=O；(C)关/!关且；(D)d=/<=>
8、?4
9、=1。三
10、、判断题(5x2=10分)请将每题正确答案填入下列对应表格中:题号12345成绩答案123、设/<=200-4四、计算与证明题(46分)1、(6分)计算行列式ll+x111-11b0，r(A)—2,则6=5-24、设巧=(1，1，1+A)r，a2=(l，l+A，lf，a3=(1+A，l，l/，若J?3中任何一个向i都可由｛apahOcW线性表示，则A满足条件5、若J4x4的4个列向量｛al9a29a39a4｝满足条件2巧+a2-a3+2a4=0则方程AX=a,的一个解为二、选择题(8x3=24分》1、若一个w阶行列式/)中为零的元
11、素超过《2-w个，则2)=0。()2、任何一个向量组都有极大无关组。()3、如果《阶方阵？1的《个特征值全为0,则一定为零矩阵。()4、方阵/I的任何一个特征值一定对应无穷多个特征向量。()5、设？1，5，<7为《阶方阵，若ABC=J，则C—1=^-1?^。()1111-x1111+J1°11i-y谞将每题正确答案的序号填入下列对应表格中:题号12345678成绩答案1、设《阶行列式/~，七是什的代数余子式，则Zak2Ak3=()A=1(A)D(B)0(C)(D)难以确定其值2、设/!为《阶方阵，且/12=/,贝IJ()(A)3的行
12、列式为1(B)的特征值都是1(C)4的秩为w(D)J—定是对称矩阵3、下列向量集合中哪个是向量空间()。(A)r+2x2+•••+nxw=0,xx.gR｝3A=00求凡(A)V={a=[x1,x29-xft]xix2x3--x„=a9xi€R}(B)厂={a=[x”x2，"xM]7
13、x,•为整数}(C)V={a=[xnx2,-xw]r
14、久+x2+.+X。=1，xze/?}4、设/f为w阶方阵，是/<经过若干次矩阵的初等变换所得到的矩阵，则有()2、(8分)设3阶方阵/I，5满足关系式及4=6」+及4,且i00-040-7(C)若
15、
16、j
17、=0,则一定有
18、B
19、=0(D)若卜0,则一定有
20、5
21、〉05、《阶矩阵可以对角化的充要条件是()(A)/1有《个不全相同的特征值；(A)3F有《个全不相同的特征值;(B)有《个不相同的特征向量；(C)A的任一特征值的重数与其线性无关特征向量的个数相同.6、设3是n阶方阵，其秩r<«，则在/4的《个行向量中((A)必有r个行向量线性无关；(B)任意r个行向量线性无关；(C)任意r个行向量都构成极大无关向量组；(D)任意一个行向量都可以由其余r-1个行向量线性表示。7、设隼5为1/阶方阵，>1相似于忍，则有()3、(6分)设J3=
22、2/，证明3+2/可逆，并求(4+2/厂1。(A)(2/-A)=UZ-B)；(B)A和忍有相同的特征向量;12-126、（10分）已知<=1是矩阵/<=5a3的一个特征向量，-1一1b-2（1）试确定参数//，*以及特征向量f所对应的特征值;（2）问矩阵能否相似于对角阵，说明理由。4、（8分）设巧=[1,3,2,01仅2=[7,0，14,3]r，a3=[2,—1,0,1]a4=[5,l,6,2]r,as=[2,-l,4,l]r,求该向堡组的秩和一个极大线性无关组,且把其它的向量用极大无关组线性表示。5、（8分）求下列方程组的通解
23、（用基础解系表示）Xj—5x2+2x3—3x4=11-x,-9x2-4x4=173.设方阵3，厶为三阶非零矩阵，且贝心一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）0-3082.4为”阶方阵，^1^=£目.
24、/1
25、<0，贝4/1+£
26、=_^12-24t33-114.设向量组％，％，…，a、线性无关，向量#不能由它们线性表示，则向量组apa2，…，的秩为m+1.4.设为实对称阵，且
27、J
28、乒0,则二次型化为的线性变换是x=A~}y.5.设及3的两组基为％=（1，1，1）T，«2=（1，0,-1）a3=（l，0，l）T;我=（1，2，
29、1，）T，A=（2,3,4）T，A=（3,4,3）T，则由基apa2，a3到基从，凡,久的过渡234矩阵0-10-10—1二、单项选择题(共6小题，每小题3分，满分18分)1.设为阶行列式，则£>,,=0的必要条件是[D].(A)屮有
