2010年高考中的集合创新性

《2010年高考中的集合创新性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、2010年高考中的集合创新性梁王海（江苏省常熟市浒浦高级中学，江苏常熟215512）中图分类号：G623.5文献标识码：A文章编号：1673-0992（2010）07-016-02摘要：创新是当今时代的主旋律，现代教育的重点是培养学生的创新意识和创新精神。然而，创新能力在高考中的要求也越来越受到重视，作为战斗在第一线的教师，更应该注重创新能力的培养，木文结合集合的相关知识加以创新，并按照数学规则和要求、结合集合的知识进行逻辑推理和计算。关键词：创新；现代教育；教师；培养；集合数学思维的创新是思维品质的最高层次，每年的高考，都会出现一些考查创新能力的问题。而作为数学

2、的基木概念之一，集合知识是创新的前头兵，是每年高考中最亮丽的一道风景线。创新能力在高考中的要求越来越受到重视，这类问题大都是按照一定的数学规则和要求，结合集合的相关知识加以创新，并按照数学规则和要求、结合集合的知识进行逻辑推理和计算等，从而达到解决问题的目的。一、创新集合新定义创新集合新定义问题是通过重新定义相应的集合，对集合的知识加以深入地创新，结合原有集合的相关知识和相应数学知识，来解决新定义的集合创新问题。例1.（2010年高考福建卷文，15）对于平面上的点集Ω,如果连接Ω中任:意两点的线段必定似含于Ω，则称Ω

3、为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是（写出所有凸集相应图形的序号）。分析：利用集合的新定义的实质：连接Ω中任意两点的线段必定含于Ω,结合四个点集的图形形状加以分析与判断。解析：利用平面上的凸集的新定义知：连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，那么对于①中多边形的最上面的两个角上相应的两点的连线就不包含于Ω，而对于④中分别在两个圆中各取一点的连线就不包含于Ω，对于②和③满足平面上的凸集的新定义，故填答案：②③点评：本题主要考查集合与平面几何基础知识，属于

4、集合创新新定义题型，通过阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力，考查学生分析问题和解决问题的能力，以及数形结合和化归转化的能力。二、创新集合新模式创新集合新模式问题是根据集合己有的条件，创新一新的集合模式，不能套用原来的运算模式或性质，只能利用创新模式的内容加以运算、推理、分析与判断。例2.(2010年高考湖南卷文，15)若规定E=｛al,a2,…，alO｝的子集｛，，•••，｝为圧的第k个了•集，其中k=++…+，贝!](1)｛al,a3｝是E的第个子集；(2)E的第211个子集是。分析：利用集合中子集的创新模式：子集｛，，•••，｝为〖的第k个子集，把握住公式

5、k=++…+，通过分析与运算加以处理。解析：根据规定，｛al，a3｝是E的子集位数为k=+=+=l+4=5;而要求E的第211个子集，根据规定，++…+=211=128+64+16+2+1=++++,即对应的子集为｛al，a2，a5，a7，a8｝，故填答案：5，｛al,a2,a5,a7,a8｝.点评：本题考查了集合的冇关子集的应用问题，属于集合中的创新新模式题型，关键是集合中的相关概念问题与推理分析能力的应用，以及对应的配凑思维。同时考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力，考查学生分析问题和解决问题的能力。三、创新集合新运算创新集合新运算问题是按照一定的数学规

6、则和要求给出新的集合运算规则，并按照此集合运算规则和要求、结合相关知识进行逻辑推理和计算等，从而达到解决问题的0的。例3.(2010年高考广东卷文，10)在集合{a,b,c,d}上定义两种运算?和?如下:那么d?(a?c)=()A.aB.bC.cD.d分析：利用集合的新运算?和？的运算规则加以分析与推理。解析：根据集合的新运算?和？的运算规则知，a?c=c,那么d?(a?c)=d?c=a,故选择答案：A点评：通过重新定义集合中的对应的两种运算?和？，根据所定义的集合运算规则与运算的先后顺序加以推理.关键是抓住创新运算的规则和己奋运算规则的联系与应用。四、创新集合新

7、性质创新集合新性质问题是利用创新集合中给定的定义与性质来处理问题，通过创新性质，结合相应的数学知识来解决冇关的集合性质的问题。例4.(2010年高考福建卷文,12)设非空集合S={x

8、m≤x≤l}满足:当x∈S吋，有x2∈S.给出如下三个命题：①若m=l：则S={1};②若m=—，则≤l≤l;③若1=，则一≤m≤0.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3分析：利用集合的创新性质：当x∈S吋，有x2∈S，通过对各命题的分析与判断来判定正确命题的个数。解析：对于①，当m=l吋，S={

9、x

10、l&l