2017-2018学年甘肃省武威高二（上）期末数学理科试卷（3）含答案解析

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1、2017-2018学年甘肃省武威高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）设集合A={x

2、＜0}，B={y

3、0＜y＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的（　　）A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（　　）A．1B．C．D．3．（5分）若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且

4、PF1

5、=3，则

6、PF2

7、等于（　　）A．11B．9C．5D．34．（5分）已知命题p：“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为

8、“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，命题q：“a”的充要条件为“lna＞lnb”，则下列复合命题中假命题是（　　）A．p∨qB．p∧qC．（￢p）∨￢qD．p∧（￢q）5．（5分）已知向量=（2，4，5），=（3，x，y）分别是直线l1、l2的方向向量，若l1∥l2，则（　　）A．x=6，y=15B．x=3，y=C．x=3，y=15D．x=6，y=6．（5分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=，则AB1与C1B所成的角的大小为（　　）A．60°B．90°C．75°D．105°7．（5分）函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是（　　）A．（0，3）B．（1，4）C．（2，

9、+∞）D．（﹣∞，2）8．（5分）下列说法中正确的是（　　）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a＞b”与“a+c＞b+c”不等价C．“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真9．（5分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1，下列向量的数量积一定不为0的是（　　）A．B．C．D．10．（5分）如图所示，已知空间四边形OABC，OB=OC，且∠AOB=∠AOC=，则cos＜，＞的值为（　　）A．B．0C．D．11．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线

10、l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于（　　）A．5B．4C．3D．212．（5分）命题p：∀x∈R，ax2+ax+1≥0，若¬p是真命题，则实数a的取值范围是（　　）A．（0，4]B．[0，4]C．（﹣∞，0]∪[4，+∞）D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）　二、填空题（每空5分，共20分）13．（5分）命题“∀x＞0，x2﹣x≤0”的否定是　　．14．（5分）若双曲线的渐近线方程为y=±3x，它的一个焦点是，则双曲线的方程是　　．15．（5分）=（2，﹣3，5），=（﹣3，1，﹣4），则

11、

12、=　　．16．（5分）下列命题是真命题的是　　①平面内与两个定点F1，F2的距

13、离之和等于常数的点的轨迹是椭圆；②如果向量是三个不共线的向量，是空间任一向量，那么存在唯一一组实数λ1，λ2，λ3使得；③若命题p是命题q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件．　三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知曲线C：f（x）=x3﹣x．（1）试求曲线C在点（1，f（1））处的切线方程；（2）试求与直线y=5x+3平行的曲线C的切线方程．18．（12分）已知a∈R，命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．1

14、9．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，PA=PB=2，E、F分别为CD、PB的中点，AE=．（Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面PAB．（Ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值．20．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+ax﹣lnx（a∈R）．（I）当a=3时，求函数f（x）在[，2]上的最大值和最小值；（Ⅱ）函数f（x）既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．21．（12分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，DD1的中点．（I）证明：平面AED∥平面B1FC1；（II）在AE上求一点M，使得A1M⊥平面DA

15、E．22．（12分）已知椭圆的离心率为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点P（0，2）的直线交椭圆C于A，B两点，求△AOB（O为原点）面积的最大值．　2017-2018学年甘肃省武威高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）设集合A={x

16、＜0}，B={y

17、0＜y＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的（　　）A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：