人教a版选修4-4球坐标系与柱坐标系教案

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1、第9节：球坐标系与柱坐标系教学目的：知识目标：了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法能力目标：了解柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换公式。教学重点：体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联系教学难点：利用它们进行简单的数学应用授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：情境：我们用三个数据来确定卫星的位置，即卫星到地球中心的距离、经度、纬度。问题：如何在空I'可里确定点的位置？有哪些方法？学生回顾在空间直角坐标系屮刻画点的位置的

2、方法极坐标的意义以及极坐标与直角坐标的互化原理二、讲解新课：1、球坐标系设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q,连接OP,id

3、OP

4、=r,OP与OZ轴正向所夹的角为&，Ox轴按逆时针方向旋转到0Q时所转过的最小正角为。，点P的位置可以用有序数组（厂,&,卩）表示，我们把建立上述对应关系的坐标系叫球坐标系（或空间极坐标系）。有序数组（几&,0）叫做点P的球坐标，其中r^O,0W&W7T,OW0V27T。空间点P的直角坐标（x,y,z）与球坐标（厂,&,0）之I'可的变换关系为：9799x"+）厂+z

5、-=rx=厂sin&cos©y=厂sin&sin。Z=厂COS&2、柱坐标系设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q,用（P,T）表示点在平面oxy上的极坐标，点P的位置可用有序数组（P,0,Z）表示把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系。有序数组（P,0,Z）叫点P的柱坐标，其中PMO,0W叙2兀，zWR。空间点P的直角坐标（x,y,刃与柱坐标（P,6,Z）之间的变换关系为：x=pcosO

6、棱长为1的正方体的顶点.JTS77例2.将点M的球坐标(8,-,—)化为直角坐标.36变式训练1.将点M的直角坐标(-1-1,72)化为球坐标.2.将点M的柱坐标(4,-,8)化为直角坐标.3.在直角坐标系中点(d,a,Q)(a>0)的球坐标是什么？例3.球坐标满足方程r二3的点所构成的图形是什么？并将此方程化为直角坐标方程.变式训练标满足方程°二2的点所构成的图形是什么？例4-己知点M的柱坐标为SQ),点N的球坐标为(2,彳冷)，求线段MN的长度.思考：在球坐标系中，集M=j(r,2

7、y,0<^<2^-•表示的图形的体积为多少？三、小结：本节课学习了以下内容：1.柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法;2.柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换公式。四、课后作业:文后寄语：道客巴巴是一个专注于电子文档的在线分享平台，用户在此平台上不但可以自由交换文档，还可以分享最新的行业资讯。道客巴巴制定了严格的文档审核策略，以保证文档来源的合法性，对有可能引起知识产权纠纷的文档，网站不予收录。同时，道客巴巴采用了行业领先的文档加密及保护技术，最大程度上保证用户上传的文档的版权不被非法侵犯。登录1

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