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《《柱坐标系与球坐标系简介》课件(人教A版选修4-4)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、选择题（每小题6分，共36分）1.空间直角坐标系Oxyz中，下列柱坐标对应的点在平面yOz内的是()【解析】选A.由点P的柱坐标（ρ,θ,z），当θ=时，点P在平面yOz内，故选A.2.已知空间直角坐标系Oxyz中，点M在平面yOz内，若M的球坐标为(r,φ,θ),则应有()【解析】选D.由点M向平面xOy作垂线，垂足N一定在直线Oy上，由极坐标系的意义知θ=或.3.设点M的直角坐标为(2,0,2)，则点M的柱坐标为()(A)(2,0,2)(B)(2,π,2)(C)(,0,2)(D)(,π,2)【解析】选A.设M的柱坐标为(ρ,θ,z)，由解得∴点M的柱坐标为（2,0,2）.4.若点P的柱
2、坐标为，则P到直线Oy的距离为()（A）1（B）2（C）（D）【解析】选D.由于点P的柱坐标为（ρ,θ,z）=，故点P在平面xOy内的射影Q到直线Oy的距离为,结合图形，得P到直线Oy的距离为5.已知点M的球坐标为，则点M的柱坐标为()【解析】6.球坐标系中，满足θ=，r∈[0,+∞),φ∈[0,π]的动点P(r,φ,θ)的轨迹为()（A）点（B）直线（C）半平面（D）半球面【解析】选C.由于球坐标系中,θ=，r∈[0,+∞),φ∈[0,π]，故射线OM平分∠xOy,由球坐标系的意义，动点P(r,φ,θ)的轨迹为二面角x-OP-y的平分面，这是半平面，如图.二、填空题（每小题8分，共24分）7
3、.若点M的柱坐标为(2,，-2)，则点M的直角坐标为_____.【解析】设M的直角坐标为(x,y,z),答案：(-1,,-2)8.设点P的直角坐标为，则它的球坐标为_______.【解析】设点P的球坐标为(r,φ,θ),其中r≥0,0≤φ≤π,0≤θ<2π.答案：9.已知柱坐标系中,点M的柱坐标为,且点M在数轴Oy上的射影为N,则
4、OM
5、=______,
6、MN
7、=______.【解析】设点M在平面Oxy上的射影为P,连结PN,则PN为线段MN在平面Oxy上的射影.∵MN⊥直线Oy,MP⊥平面xOy，∴PN⊥直线Oy.答案：3三、解答题（共40分）10.（12分）在球坐标系中，方程r=1表示空间
8、中的什么曲面？方程φ=表示空间中的什么曲面?【解析】方程r=1表示球心在原点且半径为1的球面;方程φ=表示顶点在原点，半顶角为的上半个圆锥面，中心轴为z轴.11.（14分）已知球坐标系Oxyz中,求
9、MN
10、.【解析】方法一:由题意知,
11、OM
12、=
13、ON
14、=6，∠MON=,∴△MON为等边三角形，∴
15、MN
16、=6.12.（14分）在柱坐标系中，求满足的动点M（ρ,θ,z）围成的几何体的体积.【解析】根据柱坐标系与点的柱坐标的意义可知，满足ρ=1，0≤θ＜2π，0≤z≤2的动点M（ρ,θ,z）的轨迹是以直线Oz为轴,轴截面为正方形的圆柱，如图所示,圆柱的底面半径r=1,h=2,∴V=Sh=πr2h=2
17、π(体积单位).
