天津市南开中学2015届高三第五次月考数学（理）试题

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1、天津市南开中学2015届高三第五次月考数学（理）试题I卷一、选择题（每小题有且只有1个选项符合题意，将正确的选项涂在答题卡上,每小题5分，共40分•）1.复数z=°也匚的共轨复数所对应的点位于复平面的（）.1-zA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.函数/(x)=logt(%2-4)的单调递増区间是().D・（・？，2）2A.(0,+¥)B.(-¥,0)C.(2,+¥)3.设a、卩、丫为平面，加、料、/为直线，则加丄0的一个充分条件是（）.B.n丄a.n丄卩,m丄aC.&丄丄了,加丄aD.aA/=c

2、c丄丄了4.已知圆Cj:x2+y2-10x-10y=0和圆C2:x2+/+6x+2y-40=0相交于A、B两点，则公共弦AB的长为（）.A.5B.5a/2C.5>/3D.105.若抛物线C,：y$=2px（p>0）的焦点F恰好是双曲兀2v2A.y/2+12-*=1（a〉0,b>0）的右焦点，且它们的交点的连线过点F,则双曲线的离心率为（）.V6+V2~2-6.已知兀>0,y>0,lg2X+lg8V=lg2,则丄+丄的最小值是().x3yA.2B.2V21.若函数y=/(x)(xgR)满足f(x+2)=f(x),且

3、牙w[-1,1]时，lgx.x>0/(x)=l-x2.函数g(兀)=41，则函数A(x)=/(x)-g(x)I—x+21,x<02在区间[-5,5]内的零点个数为().A.6B.7C.8D.92.已知o,b,c,d均为实数，函数/(^)=-x3+-x2+cx+r/(€/<0)有两个极32值点兀1，吃(西<兀2)，满足f(X2)=X・则关丁•实数％的方程a[/(x)]2+Qf(x)+c=O的实根个数为()•A.0B.2C.3D.4II卷（将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效.）9.二、填空题：（每小题5分，共30

4、分.一个儿何体的三视图如所示，疋视图侧视图则这个几何体的表面积为.y10.如图，设D是图中边长为4的止方形区域，E是D内函数y图象下方的点（图中阴影部分）构成的区域.在D中随机取一点，则该点在£中的概率为（I11二项式卜汩的展开式中的常数项是——•（用数字作答）12.已知数列｛d讣满足：q=2，%］—叫+1,令仇=,则数列｛仇｝an，an+l的前10项和为.12.函数y=f⑴为定义在/?上的减函数，函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称，x,y满足不等式/(x2-2x)+f(2y-y2)<0,M(l,2)

5、,N(x,y),O为坐标原点，则当1SW4吋，师•而的取值范围为•13.关于实数兀的不等式x2+25+lx3-5x2>ax在［1,12］上恒成立，则实数。的取值范围是・三、解答题：(15—18毎小题13分，19—20S小题14分，共80分・)14.从装有大小相同的2个红球和6个口球的袋了中，每次不放回地摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球,则试验结束.(1)求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率；(II)记试验次数为随机变量X,求X的分布列及数学期望E(X)・16.已知函数/(x)=a/3sincox-

6、2sin2—(a)>0)的最小正周期为3帀・(I)求函数.广⑴在区间-如才上的最大值和最小值；(II)在ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，且a

7、一点M,使得二面角M-BD-C的大小为60。，求丝的值.18.如图，已知椭圆E:=l(o>b>0)的离心CP率为―，£的左顶点为4、上顶点为B,点P2在椭圆上，且NPFR的周长为4+2^3.（I）求椭圆的方程;（II）设C,D是椭圆E上两不同点，CD//AB,直线CD与兀轴、y轴分别交于M,N两点，HMC"CN,MD=pDN,求2+“的取值范围.19.已知数列｛%｝满足坷=1,。2=3,°“+]=4°“一3%（/?eN*,n>2）,（I）证明:数列｛an+l-an｝是等比数列,并求出匕｝的通项公式：（II）设数列

8、｛bn｝的前斤项和为S”，JEL对任意応N",有如+2-+・・・+鬼=2斤+1成立，求S”.a}2a2nan19.已知函数/（x）=ln（l+x）-x+-x2（k>0,且"1）・（I）当R=2时，求曲线y=f（x）在点（1,/（1））处的切线方程；（II）求/（x）的单调递减区间；（III）当"0时，设/（兀）在区间[0,川（皿”）上的最小值为仇，令%=ln（l+/i）—