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《【数学】天津市南开中学2015届高三第五次月考试题（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、天津市南开中学2015届高三第五次月考试题（理）I卷一、选择题（每小题有且只有1个选项符合题意，将正确的选项涂在答题卡上，每小题5分，共40分．）1.复数的共轭复数所对应的点位于复平面的().A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.函数的单调递增区间是().A．B．C．D．3.设、、为平面，、、为直线，则的一个充分条件是().A.B.C.D.4.4.已知圆和圆相交于两点，则公共弦的长为().A.B.C.D.5.若抛物线的焦点恰好是双曲的右焦点，且它们的交点的连线过点,则双曲线的离心率为().A．B．C．D．6.已知则的最小值是().A．2B
2、．C．D．47.若函数满足，且时，.函数，则函数在区间内的零点个数为().11A.B.C.D.1.已知均为实数，函数有两个极值点，满足.则关于实数的方程的实根个数为().A.B.C.D.II卷(将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效．)二、填空题：(每小题5分，共30分．)2.一个几何体的三视图如所示，则这个几何体的表面积为__________.3.如图，设是图中边长为的正方形区域，是内函数图象下方的点（图中阴影部分）构成的区域.在中随机取一点，则该点在中的概率为__________.4.二项式的展开式中的常数项是__________.（用数字作答）5.
3、已知数列满足：，，令，则数列的前项和为__________.6.函数为定义在上的减函数，函数的图象关于点（1,0）对称，满足不等式，，为坐标原点，则当时，的取值范围为__________.7.关于实数的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________.11三、解答题：(15—18每小题13分，19—20每小题14分，共80分．)1.从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中,每次不放回地摸出2个球为一次试验,直到摸出的球中有红球,则试验结束.(Ⅰ)求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率；(Ⅱ)记试验次数为随机变量,求的分布列及数学期望.2.已
4、知函数的最小正周期为.（I）求函数在区间上的最大值和最小值；（II）在中,分别为角所对的边，且，,求角的大小；（Ⅲ）在（II）的条件下，若，求的值．3.如图，四棱锥的底面为菱形，，侧面是边长为的正三角形，侧面底面.(Ⅰ)设的中点为，求证：平面；（Ⅱ）求斜线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）若在侧棱上存在一点，使得二面角的大小为，求的值.4.如图，已知椭圆的离心率为，的左顶点为、上顶点为，点在椭圆上，且的周长为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设是椭圆上两不同点，,直线与轴、轴分别交于两点，且，求的取值范围.111.已知数列满足，（Ⅰ）证明：数列是等比数列，并求出的
5、通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，且对任意，有成立，求.2.已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求的单调递减区间；（Ⅲ）当时，设在区间上的最小值为，令，证明：．11参考答案一、选择题：12345678CDBDADCC三、解答题：15.从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中,每次不放回地摸出2个球为一次试验,直到摸出的球中有红球,则试验结束.(Ⅰ)求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率；(Ⅱ)记试验次数为随机变量,求的分布列及数学期望.解:(Ⅰ)设“第一次试验恰摸到一个红球和一个白球”为事件A,则16.已知函数的最小正周期为，11（
6、I）求函数在区间上的最大值和最小值；（II）在中,分别为角所对的边，且，,求角的大小；（Ⅲ）在（II）的条件下，若，求的值．解（I）由函数时，，，所以时，的最小值是，时，的最大值是.（II）由已知，由正弦定理，有=又0，又因为，.（Ⅲ）由得..由知,.1117.如图，四棱锥的底面为菱形，，侧面是边长为2的正三角形，侧面底面.(Ⅰ)设的中点为，求证：平面；（Ⅱ）求斜线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）若在侧棱上存在一点，使得二面角的大小为，求的值.(Ⅰ)证明：因为侧面是正三角形，的中点为，所以，因为侧面底面，侧面底面，侧面，所以平面.（Ⅱ）连结，设，建立空间直
7、角坐标系，则，，，，.,平面的法向量，设斜线与平面所成角的为，则.（Ⅲ）设，则，，，设平面的法向量为，则，，取，得，又平面的法向量11所以，所以，解得（舍去）或.所以，此时.18.如图，已知椭圆的离心率为，的左顶点为、上顶点为，点在椭圆上，且的周长为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设是椭圆上两不同点，,直线与轴、轴分别交于两点，且，求的取值范围.解：（Ⅰ）由题意得：解得,所以椭圆的方程为；（Ⅱ）又，所以.由,可设直线的方程为由已知得，，设由得：，所以，由得所以即，同理，由得.所以.由,又，所以.1119.已知数列满足，（Ⅰ）证明：数列是等比数列，并求出的通
8、项公式（Ⅱ）设数列的前项和为，且对任意，有成立，求.解：（Ⅰ）由可得，是以为首项，为公比的等比
