信息论与编码课程论文61388

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1、竹玄伎鬼Z飪/尊信息论与编码题目香农信息论的基本理论探究姓名学号20092334064院系滨江学院电子工程系成绩二0年十二月二十八日香农信息论的基本理论探究胡乐20092334064南京信息工程大学滨江学院2009级通信工程〈二〉班【内容摘要】：信息是占从人类出现以來就存在于这个世界上了，天地万物，飞禽走兽，以及人类的生存方式都离不开信息的产生和传播。人类每时每刻都在不停的接受信息，传播信息，以及利用信息。从原來的西汉时期的造纸，到近代西方的印刷术，以及现在的计算机,信息技术在人类丿力史的进程当小随着牛•产力的进步而发展。而信息理论的提出却远

2、远落后于信息的出现，它是在近代才被提出来而形成一套完整的理论体系。信息论的主要基木理论包括：信息的定义和度量；各类离散信源和连续信源的信息爛；有记忆、无记忆离散和连续信道的信道容量；无失真信源编码定理。【关键词】：平均白信息信道容量信源编码崔夫曼码一・信息的度量在各种通信系统的信源当中，离散随机信源是一类最基本的信源，信源输出是单个的符号的消息，并且消息Z间是两两互不相容的。假设有个-•维离散无记忆信源，它的概率分布函数决定了他所携带的信息。该信源空间小共有q个符号，每个符号发生的概率是Pi,那么发出某个符号所携带的信息虽是-logPi,由于

3、概率是在0和1Z间的，使得每一事件的信息量是非负的。如果该事件发生的概率是0,或者是1,则表明该事件一定不会发生或者一定会发仁那么他所携带的信息量是0。从理论上讲，该事件发生的概率越小，那么它的不确定性也就越大,它所携带的信息虽也就越大。该事件发生的概率越人,它所携带的信息量也就越大。这也是人们为什么一听到一件不可思议的事情发生了Z后，会感到非常惊讶的原因。对于通信系统的信源來说，它不会仅仅只发出一个消息，这个消息发生的概率也不是1。必然会冇别的可能的情况发生。那么对于一个信源来讲，它所包含的信息虽是什么样子的,我们可以用平均自信息虽来度虽，

4、即对每个事件各自所携带的信息量做一个加权平均。即可以得到信源的平均白信息量。信息爛的定义如下:W(x)=甘1。〜一］=-刃0）1。欧（4）平均自信息虽也称为信息爛。信息爛是从平均意义上来表征信源的总体信息测度的。对于某特定的信源，它的信息爛是一个确定的数值。不同的信源因为其概率分布不同，它的爛也不同。信息爛具冇一些基本的性质，比如，对称性，确定性，非负性，扩展性，可加性等等。这里而有一个最大离散爛定理，衣明：离散信源情况下，对于具有q个符号的离散信源，只有在q个信源符号等可能岀现的情况下，信源爛才能达到最大值，这样也表明等概率分布信源的平均不

5、确定性为最大。这个定理为我们后而研究有噪信道编码定理提供了有力的依据。离散平稳信源是一种非常重要的信源模型。如果不同时刻信源输出符号的概率分布完全相同，则称为一维离散平稳信源。一维离散平稳信源无论在什么时候均按P(X)的概率分布输出符号。最简单的离散平稳倍源就是二维离散平稳信源。二维离散平稳信源就是信源输出的随机序列…，Xl,X2,・・・,Xi,…，满足其一维和二维概率分布与时间起点无关。二维离散平稳信源的联合爛H(X、XJ=龙fPE7)log(a,.a.)/=1；=1此联合爛表明原来信源X输出任意一对可能的消息的共爛，即描述信源X输出氏度为

6、2的序列的平均不确定性，或者说所含有的信息量。可以用i//(x,x2)作为二维离散平稳信源X的信息爛的近视值。除了平稳离散信源Z外，还存在着非平稳离散信源。在非平稳离散信源中冇一类特殊的信源。这种信源输出的符号序列中符号ZI'可的依赖关系是有限的，这种关系满足我们在随机过程小讲到的马尔可夫链的性质，因此可用马尔可夫链來处理。马尔可夫信源是一种非常重要的非平稳离散信源。那么马尔可夫信源需要满足一下两个条件：(1)某一时刻信源符号的输出只与此刻信源所出的状态冇关，而与以前的状态及以前的输出符号都无关。(2)信源某/时刻所处的状态由当前的输出符号和

7、前一时刻(/-I)信源的状态唯一决定。马尔可夫信源的输出的符号是非平稳的随机序列，它们的各维概率分布随时间的推移可能会改变。第/时间信源输出什么符号，不但与前一(Z-1)时刻信源所处的状态和所输出的符号有关，而且一直延续到与信源初始所处的状态和所输出的符号有关。--般马尔可夫信源的信息爛是其平均符号爛的极限值，它的表达式就是：H肿孔(X2肿…X".V-»oon二.平均互信息信道的任务是以信号方式传输信息和存储信息的。我们知道信源输出的是携带着信息的消息。消息必须要转换成能在信道中传输或存储的信号,然后通过信道传送到收信者。并且认为噪声或干扰主

8、要从信道中引入。信道根据用户的多少，可以分为两端信道，多端信道。根据信道输入端和输出端的关联，可以分为无反馈信道，反馈信道。根据倍道的参数与时间的关系信道可以分为固