信息论与编码课程论文

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1、香农信息论的基本理论探究制作者：陈喆指导老师：杜奕【内容摘要】：信息是自从人类出现以来就存在于这个世界上了，天地万物，飞禽走兽，以及人类的生存方式都离不开信息的产生和传播。人类每时每刻都在不停的接受信息，传播信息，以及利用信息。从原来的西汉时期的造纸，到近代西方的印刷术，以及现在的计算机，信息技术在人类历史的进程当中随着生产力的进步而发展。而信息理论的提出却远远落后于信息的出现，它是在近代才被提出来而形成一套完整的理论体系。信息论的主要基本理论包括：信息的定义和度量；各类离散信源和连续信源的信息熵；有记忆、无记忆离散和连续信道的信道容量；无失真信

2、源编码定理。【关键词】：平均自信息信道容量信源编码霍夫曼码一．信息的度量在各种通信系统的信源当中，离散随机信源是一类最基本的信源，信源输出是单个的符号的消息，并且消息之间是两两互不相容的。假设有个一维离散无记忆信源，它的概率分布函数决定了他所携带的信息。该信源空间中共有q个符号，每个符号发生的概率是Pi,那么发出某个符号所携带的信息量是-logPi,由于概率是在0和1之间的，使得每一事件的信息量是非负的。如果该事件发生的概率是0，或者是1，则表明该事件一定不会发生或者一定会发生。那么他所携带的信息量是0。从理论上讲，该事件发生的概率越小，那么它的

3、不确定性也就越大，它所携带的信息量也就越大。该事件发生的概率越大，它所携带的信息量也就越大。这也是人们为什么一听到一件不可思议的事情发生了之后，会感到非常惊讶的原因。对于通信系统的信源来说，它不会仅仅只发出一个消息，这个消息发生的概率也不是1。必然会有别的可能的情况发生。那么对于一个信源来讲，它所包含的信息量是什么样子的，我们可以用平均自信息量来度量，即对每个事件各自所携带的信息量做一个加权平均。即可以得到信源的平均自信息量。信息熵的定义如下：平均自信息量也称为信息熵。信息熵是从平均意义上来表征信源的总体信息测度的。对于某特定的信源，它的信息熵是

4、一个确定的数值。不同的信源因为其概率分布不同，它的熵也不同。信息熵具有一些基本的性质，比如，对称性，确定性，非负性，扩展性，可加性等等。这里面有一个最大离散熵定理，表明:离散信源情况下，对于具有q个符号的离散信源，只有在q个信源符号等可能出现的情况下，信源熵才能达到最大值，这样也表明等概率分布信源的平均不确定性为最大。这个定理为我们后面研究有噪信道编码定理提供了有力的依据。离散平稳信源是一种非常重要的信源模型。如果不同时刻信源输出符号的概率分布完全相同，则称为一维离散平稳信源。一维离散平稳信源无论在什么时候均按P(X)的概率分布输出符号。最简单的

5、离散平稳信源就是二维离散平稳信源。二维离散平稳信源就是信源输出的随机序列…，X1,X2,…,Xi，…，满足其一维和二维概率分布与时间起点无关。二维离散平稳信源的联合熵5此联合熵表明原来信源X输出任意一对可能的消息的共熵，即描述信源X输出长度为2的序列的平均不确定性，或者说所含有的信息量。可以用作为二维离散平稳信源X的信息熵的近视值。除了平稳离散信源之外，还存在着非平稳离散信源。在非平稳离散信源中有一类特殊的信源。这种信源输出的符号序列中符号之间的依赖关系是有限的，这种关系满足我们在随机过程中讲到的马尔可夫链的性质，因此可用马尔可夫链来处理。马尔可

6、夫信源是一种非常重要的非平稳离散信源。那么马尔可夫信源需要满足一下两个条件：（1）某一时刻信源符号的输出只与此刻信源所出的状态有关，而与以前的状态及以前的输出符号都无关。（2）信源某时刻所处的状态由当前的输出符号和前一时刻（-1）信源的状态唯一决定。马尔可夫信源的输出的符号是非平稳的随机序列，它们的各维概率分布随时间的推移可能会改变。第时间信源输出什么符号，不但与前一（-1）时刻信源所处的状态和所输出的符号有关，而且一直延续到与信源初始所处的状态和所输出的符号有关。一般马尔可夫信源的信息熵是其平均符号熵的极限值，它的表达式就是：.二．平均互信息信

7、道的任务是以信号方式传输信息和存储信息的。我们知道信源输出的是携带着信息的消息。消息必须要转换成能在信道中传输或存储的信号，然后通过信道传送到收信者。并且认为噪声或干扰主要从信道中引入。信道根据用户的多少，可以分为两端信道，多端信道。根据信道输入端和输出端的关联，可以分为无反馈信道，反馈信道。根据信道的参数与时间的关系信道可以分为固定参数信道，时变参数信道。根据输入和输出信号的统计特性可以分为离散信道，连续信道，半离散或半连续信道和波形信道。为了能够引入平均互信息量的定义，首先要看一下单符号离散信道的数学模型，在这种信道中，输出变量和输入变量的传

8、递概率关系：传递概率所表达的意思是，在信道当输入符号为，信道的输出端收到的概率。我们知道，信道输入信源X的熵是表明接收端收到符号之前信源