振动和波动学基础

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1、第H章振动学基础内容：1.简谐运动的基本概念2.弹簧振子的动力学、运动学特征3.简谐运动的特点4.简谐振动的矢量图解法5.简谐振动的能量6.简谐振动的合成重点与难点：1.弹簧振子的动力学、运动学特征2.简谐运动的特点3.简谐振动的矢量图解法4.同方向同频率简谐运动的合成5.两个相互垂直的同频率简谐运动的合成要求：1.掌握简谐运动的基本概念2.掌握简谐运动的特点3.掌握简谐振动的矢量图解法4.掌握同方向同频率简谐运动的合成、两个相互垂直的同频率简谐运动的合成5.了解两个相互垂直的不同频率两个简谐运动的合成引言：1.什么是振动（Vibration）振动是自然界和工程技术领域常见的一种运动，广

2、泛存在于机械运动、电磁运动、热运动、原子运动等运动形式之中。从狭义上说，通常把具有时间周期性的运动称为振动。如钟摆、发声体、开动的机器、行驶中的交通工具都有机械振动。广义地说，任何一个物理量在某一数值附近作周期性的变化，都称为振动。变化的物理量称为振动量，它可以是力学量,电学量或其它物理量。例如：交流电压、电流的变化、无线电波电磁场的变化等等。2.什么是机械振动（MechanicalVibration）机械振动是最直观的振动，它是物体在一定位置附近的來回往复的运动，如活塞的运动,钟摆的摆动等都是机械振动。3.研究机械振动的意义不同类型的振动虽然有本质的区別，但是仅就振动过程而言,振动量随

3、时间的变化关系,往往遵循相同的数学规律，从而使得不同本质的振动具有相同的描述方法。振动是口然界及人类生产实践中经常发生的一种普遍运动形式，研究机械振动的规律也是学习和研究其它形式的振动以及波动、无线电技术、波动光学的基础。4.机械振动的特点（1）有平衡点。（2）且具有重复性，即具有周期性。5.机械振动的分类（1）按振动规律分：简谐、非简谐、随机振动。（2）按产生振动原因分：自由、受迫、自激、参变振动。（3）按自由度分：单自由度系统、多自由度系统振动。（4）按振动位移分：角振动、线振动。（5）按系统参数特征分：线性、非线性振动。§11-1简谐振动简谐振动是最基本的振动，存在于许多物理现象中

4、。本章主要研究简谐振动的规律，也简单介绍阻尼振动、受迫振动、共振等。在一切振动中，最简单和最基本的振动称为简谐运动，其运动量按正弦函数或余弦函数的规律随时I'可变化。任何复杂的运动都可以看成是若干简谐运动的合成。本节以弹簧振子为例讨论简谐运动的特征及其运动规律。纟777777777777777^77^0^*I勺I1!}j一、简谐运动的基本概念：1.弹簧振子：轻质弹簧（质量不计）一端固定，另一端系一质量为加的物体，置于光滑的水平面上。物体所受的阻力忽略不计。设在0点弹簧没有形变，此处物体所受的合力为零，称0点为平衡位置。系统一经触发，就绕平衡位置作来回往复的周期性运动。这样的运动系统叫做

5、弹簧振子，它是一个理想化的模型。2.弹簧振子运动的定性分析:考虑物体的惯性和作用在物体上的弹性力：加速度向左，加速，0点,加速度向右，减速，加速度向右，加速，加速度向左，减速，B-*0：0-*C：C->0：0-*B：弹性力向左,弹性力向右,弹性力向右,弹性力向左,C点,0点,B点,加速度为零，速度最大;加速度最大，速度为零;加速度为零，速度最大;加速度最大，速度为零。物体在B、C之间來冋往复运动。结论：物体作简谐运动的条件：•物体的惯性——阻止系统停留在平衡位置•作用在物体上的弹性力——驱使系统回复到平衡位置二、弹簧振子的动力学特征：1.线性回复力分析弹簧振子的受力情况。取平衡位置O点为

6、坐标原点，水平向右为X轴的正方向。kWVWvlAAAAAA^-"由胡克定律可知，物体m（可视为质点）在坐标为x（即相对于O点的位移）的位置时所受弹簧的作用力为式中的比例系数k为弹簧的劲度系数，它反映弹簧的固有性质，负号表示力的方向与位移的方向相反，它是始终指向平衡位置的。离平衡位置越远，力越大；在平衡位置力为零，物体由于惯性继续运动。这种始终指向平衡位置的力称为回复力。2.动力学方程及其解根据牛顿第二定律，f=ma可得物体的加速度为a=-=-—xmm对于给定的弹簧振子，加和幺均为正值常量，令co2=-m则上式可以改写为=-arxd2x--arx或害+心0这就是简谐运动的微分方程。三、简谐

7、运动的运动学特征：1.简谐振动的表达式（运动学方程）简谐运动的微分方程的解具有正弦、余弦函数或指数形式。我们采用余弦函数形式，即x-Acos（gl+（p）这就是简谐运动的运动学方程，式中A和（p是积分常数。说明：1）简谐运动不仅是周期性的，而且是有界的，只有正弦函数、余弦函数或它们的组合才具有这种性质，这里我们采用余弦函数。2)考虑三角幣数与复数的关系/=cos&+Zsin&,则x=Ad®询。用复数表示简谐运动，英优点是运算比较简单