2018年高考数学二轮复习第1部分知识专题突破专题4平面向量学案

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1、专题四　平面向量———————命题观察·高考定位———————(对应学生用书第12页)1．(2017·江苏高考)如图4－1，在同一个平面内，向量，，的模分别为1,1，，与的夹角为α，且tanα＝7，与的夹角为45°.若＝m＋n(m，n∈R)，则m＋n＝________.图4－13　[法一　因为tanα＝7，所以cosα＝，sinα＝.过点C作CD∥OB交OA的延长线于点D，则＝＋，∠OCD＝45°.又因为＝m＋n，所以＝m，＝n，所以

2、

3、＝m，

4、

5、＝n.在△COD中，由正弦定理得＝＝，因为sin∠ODC＝sin(1

6、80°－α－∠OCD)＝sin(α＋∠OCD)＝，13即＝＝，所以n＝，m＝，所以m＋n＝3.法二　由tanα＝7可得cosα＝，sinα＝，则＝＝，由cos∠BOC＝可得＝＝，cos∠AOB＝cos(α＋45°)＝cosαcos45°－sinαsin45°＝×－×＝－，则·＝－，则m－n＝，－m＋n＝1，则m＋n＝，则m＋n＝3.]2．(2016·江苏高考)如图4－2，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，·＝4，·＝－1，则·的值是________．图4－2　[由题意，得·＝(＋)·(＋)

7、＝(＋)·(－＋)＝2－2＝

8、

9、2－

10、

11、2＝－1，①·＝(＋)·(＋)＝(＋3)·(－＋3)13＝92－2＝9

12、

13、2－

14、

15、2＝4.②由①②得

16、

17、2＝，

18、

19、2＝.∴·＝(＋)·(＋)＝(＋2)·(－＋2)＝42－2＝4

20、

21、2－

22、

23、2＝4×－＝.]3．(2015·江苏高考)已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为______．－3　[∵ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，∴∴∴m－n＝2－5＝－3.]4．(2013·江苏高考)设D，E分别是△ABC

24、的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．　[由题意＝－＝－＝(－)＋＝－＋，于是λ1＝－，λ2＝，故λ1＋λ2＝.]5．(2014·江苏高考)如图4－3，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，＝3，·＝2，则·的值是________.【导学号：56394021】图4－322　[由＝3，得＝＝，＝＋＝＋，＝－＝＋－＝－.因为·＝2，所以·13＝2，即2－·－2＝2.又因为＝25，＝64，所以·＝22.][命题规律]平面向量的命题以

25、客观题为主，主要考查平面向量的基本概念、向量的线性运算、向量的平行与垂直、向量的数量积，考查数形结合的数学思想，在解答题中常与三角函数相结合，或作为解题工具应用到解析几何问题中．———————主干整合·归纳拓展———————(对应学生用书第12页)[第1步▕核心知识再整合]1．平面向量的两个重要定理(1)向量共线定理：向量a(a≠0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数λ，使b＝λa.(2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1

26、e1＋λ2e2，其中e1，e2是一组基底．2．平面向量的两个充要条件若两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则(1)a∥b⇔a＝λb⇔x1y2－x2y1＝0.(2)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.3．平面向量的三个性质(1)若a＝(x，y)，则

27、a

28、＝＝.(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

29、

30、＝.(3)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为a与b的夹角，则cosθ＝＝.[第2步▕高频考点细突破]平面向量的线性运算【例1】　(江苏省南通市如东高中2017届高三上学期第二次

31、调研)在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点．若·＝，则AB的长为________．13[解析]　根据条件：·＝(＋)·(＋)＝(＋)·＝－2＋·＋2＝－

32、

33、2＋

34、

35、＋1＝.∴16

36、

37、2－8

38、

39、＋1＝0，解得

40、

41、＝.故答案为.[答案]　[规律方法]　向量加法：“尾首相接，首尾相连”，向量减法：“共起点，连终点，指向被减向量”．[举一反三](江苏省南通中学2017届高三上学期期中考试)如图4－4，在正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么＝________.(用和

42、表示)图4－4－　[＝＋＋＋＝＋＋＋＝－－＋＋＝－.]向量共线的充要条件【例2】　(南京市2017届高三年级学情调研)设向量a＝(1，－4)，b＝(－1，x)，c＝a＋3b，若a∥c，则实数x的值是________.13【导学号：56394022】[解析]　由题意得(1，－4)∥(－2，－4＋3x)⇒8＝－4＋3x⇒x＝4.[答案]　4[规律方法]　向量a，