高考数学二轮复习 第1部分 知识专题突破 专题限时集训4 平面向量

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1、专题限时集训(四)　平面向量(对应学生用书第86页)(限时：120分钟)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在题中横线上．)1．(广东湛江市2017届高三上学期期中调研考试)已知向量＝，＝，则∠ABC＝________.60°　[cos∠ABC＝＝＝，所以∠ABC＝60°.]2．已知向量a＝(1，－1)，b＝(6，－4)．若a⊥(ta＋b)，则实数t的值为________．－5　[∵a＝(1，－1)，b＝(6，－4)，∴ta＋b＝(t＋6，－t－4)．又a⊥(ta＋b)，则a·(ta＋b)＝0，即t＋6＋t＋4＝0，解得t＝－5.]3．(广东郴

2、州市2017届高三第二次教学质量监测试卷)已知a，b均为单位向量，且(2a＋b)·(a－2b)＝－，则向量a，b的夹角为________.【导学号：56394025】　[向量a，b的夹角为θ，因为

3、a

4、＝

5、b

6、＝1，所以(2a＋b)·(a－2b)＝－3a·b＝－3cosθ＝－，即cosθ＝，θ＝.]4．(四川省凉山州2017届高中毕业班第一次诊断性检测)设向量a＝(cosx，－sinx)，b＝，且a＝tb，t≠0，则sin2x的值等于________．±1　[因为b＝＝(－sinx，cosx)，a＝tb，所以cosxcosx－(－sinx)(－sinx)＝0，即cos2x

7、－sin2x＝0，所以tan2x＝1，tanx＝±1，x＝＋(k∈Z)，2x＝kπ＋(k∈Z)，sin2x＝±1.]5．(河北唐山市2017届高三年级期末)设向量a与b的夹角为θ，且a＝(－2,1)，a＋2b非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。＝(2,3)，则cosθ＝________.－　[因为(a＋2b)－a＝2b＝(4,2)，所以b＝(2,1)，所以cosθ＝＝＝－.]6．(天津六校2017届高三上学期期中联考)设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(

8、1，－2)，且a⊥b，则

9、a＋b

10、＝________.　[因为a⊥b⇒a·b＝0⇒x－2＝0⇒x＝2，所以

11、a＋b

12、＝

13、(3，－1)

14、＝.]7．(2017·江苏省无锡市高考数学一模)在△ABC中，已知AB＝1，AC＝2，∠A＝60°，若点P满足＝＋λ，且·＝1，则实数λ的值为________．－或1　[△ABC中，AB＝1，AC＝2，∠A＝60°，点P满足＝＋λ，∴－＝λ，∴＝λ；又＝－＝(＋λ)－＝＋(λ－1)，∴·＝λ·[＋(λ－1)]＝λ·＋λ(λ－1)2＝λ×2×1×cos60°＋λ(λ－1)×22＝1，整理得4λ2－3λ－1＝0，解得λ＝－或λ＝1，∴实数λ的值

15、为－或1.]8．(天津六校2017届高三上学期期中联考)D为△ABC的边BC上一点，＝－2，过D点的直线分别交直线AB、AC于E、F，若＝λ，＝μ，其中λ＞0，μ＞0，则＋＝________.3　[因为＝＋＝m＋n＝mλ＋nμ(m＋n＝1)，所以mλ＝，nμ＝⇒＋＝3m＋3n＝3.]9．(2017·江苏省盐城市高考数学二模)已知平面向量＝(1,2)，＝(－2,2)，则·的最小值为________．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。－　[设A(a，b)，

16、B(c，d)，∵＝(1,2)，＝(－2,2)，∴C(a＋1，b＋2)，D(c－2，d＋2)，则＝(c－a，d－b)，＝(c－a－3，d－b)，∴·＝(c－a)(c－a－3)＋(b－d)2＝(c－a)2－3(c－a)＋(b－d)2＝2－＋(b－d)2≥－.∴·的最小值为－.]10．(广东2017届高三上学期阶段测评(一))已知向量，，满足＝＋，

17、

18、＝2，

19、

20、＝1，E，F分别是线段BC，CD的中点，若·＝－，则向量与的夹角为________.　[＝－，＝－，∴·＝－－＋＝－＋·＝－.∴·＝1，cos〈，〉＝，∴与的夹角为.]11．(2017·江苏省淮安市高考数学二模)如图4－

21、8，在平面四边形ABCD中，O为BD的中点，且OA＝3，OC＝5，若·＝－7，则·的值是________.【导学号：56394026】图4－89　[平面四边形ABCD中，O为BD的中点，且OA＝3，OC＝5，∴＋＝0；若·＝－7，非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。则(＋)·(＋)＝2＋·＋·＋·＝2＋·(＋)－2＝32－2＝－7；∴2＝16，∴

22、

23、＝

24、

25、＝4；∴·＝(＋)·(＋)＝·＋·＋·＋2＝－2＋·(