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1、测量金属电导率方法的研究邵巍徐少春自动化与电子工程学院青岛科技大学环境学院山东省青岛市,266000摘要：通常我们测量金属电导率是通过直接测定金属电阻阻值、金属导线的长度及直径，将结果代入电导率公式，但金属长度、直径的选取不同将导致金属电阻阻值、金属导线的长度及直径测量误差大小不同。测定金属电导率的一个重要问题，是如何选择最佳的测量方案。本文从降低电导率函数误差中的函数标准差入手，使函数的标准差为最小，本文严密的推导并证明了金属丝长度、直径的最佳选取值，使得金属电导率公式函数的标准差最小。关键词：测量金属电导率，最佳测量方案，标准差中图分类号
2、：文献标识码：AStudyontheMethodofMeasuringtheConductivityMetalXuShaochunShaoWeiAbstract:Metallicconductivityisusuallymeasuredbydirectingdeterminationofmetalresistanee,metalwirelengthanddiameter,puttingtheresultbackintotheconductivityformula,butthedifferentselectofthemetallength,di
3、ameterandresistancewillresultinthedifferentmeasurementerrorofthemetalresistanee,metalwirelengthanddiameter.Oneimportantproblemofthemetalconductivitydeterminationishowtoselectthebestmeasurementproject.Ourbeststartedwithreducingthefunctionstandarddeviationoftheconductivityfun
4、ctionerror,makingstandarddeviationofthefunctiontotheminimum.lthadderivatedandproofedthebestselectofwirelengthanddiametervigorously,makingthestandarddeviationofthemetalconductivityformulatotheminimum.Keywords:Measuringtheconductivityofmetal,thebestmeasurementsolution,thestan
5、darddeviation(1)(2)o引言测量金属电导率是通过直接测量金属丝的直径和长度及电阻，从而可以计算出金属电导率的大小。此最佳方案可以用来测量金屈的电导率，如何选择最佳方案及将影响测量各个因素降到最低，使得误差最小，对选用该方案测量金属电导率具有重要的意义。然而金属电导率标准差的误差传递公式比较复杂，通常我们将金属丝长度、直径、电阻的误差传导系数分开讨论，使其各个误差的传递系数等于零或最小，但未考虑各个误差传递系数的联系，从而不仅得不到精确的结论，并且有的时候我们会得出错误的结论。本文主要是通过使金属电导率误差的标准差最小，从而使得
6、误差达到最小。1.金属电导率的测量方法及其标准差己知金属丝长度为儿直径为d,电阻为7?,其电阻率用丫表示，金属电导率公式：4/7Td2R分别用游标卡尺和螺旋测微器测量金属丝长度和直径可以得到人d,用电阻测量仪测量得电阻在测量过程中，因为金属丝长度/,直径d,电阻/?三者测量值的随机误差是相互独立的，则式中t—Qy各为金属丝长度儿直径cl,电阻及待测量…金属电导率卩的标准差,寻寻务分别为金属丝长度,直径，电阻的误差传递系数。(3)(4)(5)从(1)式有9/_4dl兀cFR3/_8/冠__兀cl'R3/_4ZdR~~7Td2R2将式子(3)、
7、(4)、(5)代入(2)式可得到由（13）分析，汐尺为常数，所以令=兰亶+兰愛+也上（⑷LofOct/16£2由（14）分析，冬为常数,对于厶，厶越6大厲2越小，我们固定变量厶，要求q的最小值2.最佳测量方案的选择即求墓+警的沁测量金属电导率的最住方案的选择，使（6）的函数标准差by的值最小，即函数的随机误差最小。金属电导率通常为常数，金属丝长度及直径相对电阻来说易测得，这里我们将（6）式三变量通过公式（1）转变为两个变量方便讨论，即将/?用令Sr塹+气竽Doy16L要求函数的最小值，对函数求一次导数,令八D)=0(15)上匚代替，可得兀十丫
8、解得D=332厶ad29??(16)兀d'y14/乐2(7)并且有厂（D）＞0I2(8)…铁是极小值点,也是最兀丁%16/2(9)小值点。结合式子（16）可知当/（
