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1、79.（河北实验区2004）观察下面的点阵图和和应的等式，探究其中的规律:（1）在④和⑤后面的横线上分别写岀相应的等式；UrjJ①1=12；②1+3=22；③1+3+5=32；④（2）通过猜想写出与第个点阵相对应的等式.80.（河北实验区2004）川两个全等的等边三角形△应疋和△畀〃拼成菱形畀“皿把一个含60°角的三角尺与这个菱形程合，使三角尺的60°角的顶点与点/重合，两边分别与/〃，重合.将三介尺绕点昇按逆时针方向旋转.（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边应；仞和交于点EF吋，（如图13—1）,通过观察或测量处；/的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；图13—
2、2（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边必G?的延长线相交于点龙尸时（如图13—2）,你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理山.图13—181.在第六册课本的阅读材料中，介绍了一个第七届国际数学教育大会A8KZb的会徽。它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成丫〔笫21题）的。设其中的第一个直角三角形0AA是等腰三角形，且0Al=A1A2=A2A3=A3A.1=……=AsA9=1,请你先把图屮其它8条线段的长计算出来，填在下面的專格中，紳后再计逻这8条线段的长的乘积。（04杭州）OAi0A2OAsOA,0A50A60A7OAs79.阅读下面材料：对于平面图
3、形A,如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖.对于平面图形A,如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些回所覆盖.例如：图1屮的三角形被一个圆所覆盖，图2屮的四边形被两个圆所覆盖.回答卜列问题：（1）边长为lcm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是—cm；（2）边长为lcm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是—cm；（3）长为2cm,宽为lcm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是cm,这两个圆的圆心距是cm.（0
4、3南京）83、（05江西）如下图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2）±：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将止半轴按顺吋针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、…所对应的点重合。这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系。（1）圆周上数字a与数轴上的数5对应，则8=；（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是（用含n的代数式表示）。84、如图，在直角处标系中，笫一次将AOAB变换
5、成△0AR,笫二次将A0A冋变换成△OA2B2,第一次将△OA2B2变换成△OA3B30已知:A（1,3）,Ai（2,3）,A2（4,3）,A3（8,3）；B（2,0）,B,（4,0）,B2（8,0）,B3（16,0）（1）观察每次变换前后的三角形系有何变化，找出变换规律再将△0AE变换成△0A.R,则比的坐标是,B；的坐标是,变换的规律是:（2）若按第（1）题找到的规律将AOAB进行了n次变换，得到AOAr.B比较每次变换屮三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是,乩的坐标是85、如图，一个机器人从0出发向止东方向走3m到达4［点，再向正北方向走6m到达生
6、点,再向正西方向走9m到达生点，再向正南方向走12m到达九点，再向正东方向走15m,到达人5,按此规律走下去。当机器人到人6时，离0点的距离是mo（04济南）A3西A2OAiA4南86、观察下面求值过程711-2=71x10+1-2x1=Jlx(10+l-2)=7179=3Jl111-22=711x100+11-2x11=711x(100+1-2)=Jllx99=Jll—9=33Vl11111-222=7111x1000+111-2x111=7111x(1000+1-2)=Jl11x999=JlllF=333⑴按照上述的计算过程，猜想J11111111—2222的结果
7、,并给出计算过程。⑵按照上述的计算过程，计算piii：・・H—22：・・2的值。V2〃个1〃个222、（9分）先阅读下面的材料.再解答石面的各題.現代社会对保空嬰求绻来".携码正左成为人们生活的一部分冇一种密码的明文（真实文）按计算机t«盘字母排列分・，其中Q、W、E、……、N、M这26个字母依次对应I、2、3、•…”、25、26这26个自離散（见*表）：QWERTYU10PASD12；345678910111213FGHJKLZXCVBNM14151617181920212223242526山是P然散，ISx^26,x«3«^）给岀-个变换公式：■
