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1、教学目标1、了解二次根式的概念；2、了解二次根式的四个性质，并会用二次根式的性质将简单二次根式化简；3、经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、类比的思想方法。重点、难点1、二次根式的概念；理解二次根式的几个性质与利用性质进行运算2、能灵活运用二次根式性质进行有关化简和计算考点及考试要求二次根式的概念及性质教学内容第一课时二次根式的概念及性质知识梳理知识回顾1、什么叫做平方根？一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。2、什么叫算术平方根？正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根。用＞0)表示讨论并解释：为什
2、么a^o?3、课堂讲解做一做：课本P4的填空你认为所得的各代数式的共同特点是什么？象7774,7^3,72；这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的代数式叫做二次根式。为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式，如根据算术平方根的意义，二次方根式根号内字母的取值范围必须满足大于等于零。知识梳理(1)平方根与立方根a.平方根的概念：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。用土石表示。1、什么叫做平方根？一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。2、什么叫算术平方根？正数的正平方根和零的平方根
3、，统称算术平根。用＞0)表示讨论并解释：为什么a^o?3、课堂讲解做一做：课本P4的填空你认为所得的各代数式的共同特点是什么？象7774,7^3,72；这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的代数式叫做二次根式。为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式，如根据算术平方根的意义，二次方根式根号内字母的取值范围必须满足大于等于零。知识梳理(1)平方根与立方根a.平方根的概念：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。用土石表示。例如：因为(±*二25,所以25的平方根为土a/25=±5qa.算术平方根的概念：
4、正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。0的算术平方根为0。用需表示a的算术平方根。例如：3的平方根为土巧，其中循为3的算术平方根。b.立方根的概念：如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根，用扬表示。例如：因为3’=27,所以27的立方根为V27=3qc.平方根的特征：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数。②0有一个平方根，就是0本身。③负数没有平方根。d.立方根的特征：①正数有一个正的立方根。②负数有一个负的立方根。③0的立方根为0o(4)V-^"=-V^o⑤立方根等于其本身的数有三个：1,0,-lo(2)二次
5、根式a.二次根式的概念：形如荷(a>0)的式子叫做二次根式(二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义，并口根式爺20)。b.二次根式的基本性质：①爺20(a^O)②④『=Q(心°)a(a>0)=
6、a
7、=<0(a=0)>0,b>0)_-a(a<0)[hy[b/、二*(g>0,b>0)yja(^4ab=4a-4b(a第二课时二次根式的概念及性质典型例题③若低+£有意义，则X的取值范围是①使式子R有意义且取得最小值的X的取值是（）A.0B.4C.2D.不存在.题型三：求二次根式的值例3•当x二-2时，二次根式匸牙的值为・X
8、务幺72盘'变3•当x=-2时，代数式曲一3—1的值是题型四：二次根式的整数部分与小数部分例4•已知a是厉整数部分，b是石的小数部分，求”点的值。；务幺72盘'变4•①若馆的整数部分是a,小数部分是b,则屈a-b=21①若奶的整数部分为x,小数部分为y,求兀4■丁的值.题型五：二次根式的性质例5.已知血一4+
9、3+切+圧+4c=—4,求（邑广的值.b变5.①若7m-3+（；7+1）2=0,贝［Jm+H的值为②已知为实数，且Vx^l+3（y-2）2=0,贝'Jx-y的值为（）A.3B.—3C・1D.一1则第三边长为③己知直角三
10、角形两边x、y的长满足丨x2-4I+J），—5y+6=0,②若匕"+1
11、与d+2方+4互为相反数,则（a—①恥二o例6•化简：
12、^-1
13、+（V^3）2的结果为（）A、4—2aB>0C、2a—4D、4x筍幺72直'变6•①在实数范围内分解因式：^2-3=；加“-4血‘+4=x4-9=-2V2x+2=②化简：V3->/3（1-a/3）例7.已知xv2,则化简厶2一4无+4的结果是Ax—2.B、兀+2C、—X—2D、2—兀殳务^72<变7•①根式丙7的值是()D.9D.3ci)(D)7-2aA.一3B.3或—3C.3②己知衣0,
14、那么
15、聘_2a
16、可化简为()A.—aB・aC・—3a③若2YaY3,则J(2—a)。—J(a—3)~等十()A.5—2gB.1—2dC.2q—5D.2a—1④若a-3<0,则化简如-6°+9+
17、4-d
18、的结果是((A)-1(B)1(C)2a-7例7•如果表示a,b两个实数的点在数轴上的位置
