小学数学相遇问题.doc

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1、第十八讲相遇问题【知识概述】行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，（涉及两个或两个以上物体运动的问题）指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。数量关系：路程÷速度和＝相遇时间     路程÷相遇时间＝速度和    速度和×相遇时间＝路程温馨提示：（1）在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者发生关系那一时刻所处的状态；（2）在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点(非常重要)；（3）无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。解题秘诀：（1）必须弄清物体运动的具体情况，运动方向（相向），出发地点（

2、两地），出发时间（同时、先后），运动路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇）等。（2）要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。【典型例题】例1东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？【学大名师】由“甲每小时比乙快10千米”知，速度差是10千米/时，二人每小时的速度和为60÷3=20（千米/时），因此，求二人每小时的速度可用“和差问题”的方法解答。解：甲（60÷3+10）÷2=15（千米）　　乙15-10=5（千米）答：甲

3、的速度是每小时15千米，乙的速度是每小时5千米。例2A港和B港相距662千米，上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“名士”号每小时行54千米，“日立”号的速度比“名士”号快多少千米？【学大名师】此题中的时间是用“时刻”替代的，只要把时刻转换成时间就简单了。换算的方法是：结束时间－开始时间＝经过时间。解：“名士”号比“日立”号快艇先开时间：　　12－9＝3（小时）　　从“日立”号开出到与“名士”号相遇的时间：16－12＝4（小时）　　“日立”号速度：（662－54×3）÷4－54＝500÷4－54　　＝12

4、5－54　　＝71（千米/时）71－54＝17（千米/时）答：“日立”号的速度比“名士”号快17千米/时。例3甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？【学大名师】此题可用线段图表示：如上图，中点处就是A、B两城正中间的地方，所以由中点处到A城和B城之间的距离都是（126÷2）千米。甲骑摩托车比乙骑自行车速度快，所以同样行3小时，行驶的路程比乙多，要在离中点24千米处相遇，因此，甲走的路程是（126÷2＋24）千米；乙走的路程是（126÷2－24）千米。解：甲的

5、速度（126÷2＋24）÷3=29（千米/小时）　乙的速度（126÷2-24）÷3=13（千米/小时）答：甲骑摩托车的速度是29千米/小时，乙骑自行车的速度13千米/小时。例4 A、B两城间有一条公路长240千米，甲、乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A城多少千米？【学大名师】甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。然后甲乙两人到达对方城市后立即以原速沿原路返回，当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时甲乙共行了多少个小时

6、呢？可以用两城全长的3倍除以甲乙速度和就可以了。解：出发到第二次相遇时共行240×3＝720（千米）甲、乙两人的速度和45＋35＝80（千米） 从出发到第二次相遇共用时间720÷80＝9（小时）35×9－240＝75（千米）答：9小时后，两车在途中第二次相遇，相遇地点离A城75千米。例5体育场的环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的同一起跑线上，同时向相反方向起跑，小刚每分钟跑152米，小华每分钟跑148米。几分钟后他们第3次相遇？【学大名师】两人在环形道上跑步，开始“反向”，后来会转化成“相向”，所以实际上就是相向相遇问题。相遇时两人正好走完一圈。全长400米，所以第3次

7、相遇时两人共跑了（400×3）米。因此可以按照“甲程＋乙程＝全程”列方程解，也可用算术方法解。解：（1）400×3÷（152＋148）＝4（分）　用方程解：解设x分钟后他们第三次相遇　　152x＋148x＝400×3　　300x＝1200　　x＝4　　答：4分钟后他们第3次相遇。例6客车和货车分别从甲、乙地相向而行，客车行全程需要4小时，货车每小时行60千米，行了90千米，遇上客车，求甲、乙两地的距离？【学大名师】两车相遇时，货车行了90千米，因此可知相遇的时间为90÷60＝1.5（小时），因为客车行完全程要4小时