资源描述：
《解同学,对于轨迹方程的求法,》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、解：同学，对于轨迹方程的求法，求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法、定义法、代入法、参数法.(1)直接法直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程.(2)定义法若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(如椭圆、双曲线、抛物线、圆等)，可用定义直接探求.(3)相关点法根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程.(4)参数法若动点的坐标(x,y)中的x,y分别随另一变量的变化而变化，我们可以以这个变量为参数，建立轨迹的参数方程.求轨迹方程，一定要注意轨迹的纯粹性和完备性.要注意区别“轨迹”与“轨迹方程
2、”是两个不同的概念.一、选择题1.已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得
3、PQ
4、=
5、PF2
6、，那么动点Q的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线2.设A1、A2是椭圆=1的长轴两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为()A.B.C.D.二、填空题3.△ABC中，A为动点，B、C为定点，B(－,0),C(,0)，且满足条件sinC－sinB=sinA,则动点A的轨迹方程为_________.4.高为5m和3m的两根旗杆竖在水平地面上，且相距10m，如
7、果把两旗杆底部的坐标分别确定为A(－5，0)、B(5，0)，则地面观测两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹方程是_________.三、解答题5.已知A、B、C是直线l上的三点，且
8、AB
9、=
10、BC
11、=6，⊙O′切直线l于点A，又过B、C作⊙O′异于l的两切线，设这两切线交于点P，求点P的轨迹方程.6.双曲线=1的实轴为A1A2，点P是双曲线上的一个动点，引A1Q⊥A1P，A2Q⊥A2P，A1Q与A2Q的交点为Q，求Q点的轨迹方程.7.已知双曲线=1(m＞0,n＞0)的顶点为A1、A2，与y轴平行的直线l交双曲线于点P、Q.(1)求直线A1P与A2Q交
12、点M的轨迹方程；(2)当m≠n时，求所得圆锥曲线的焦点坐标、准线方程和离心率.8.已知椭圆=1(a＞b＞0),点P为其上一点，F1、F2为椭圆的焦点，∠F1PF2的外角平分线为l，点F2关于l的对称点为Q，F2Q交l于点R.(1)当P点在椭圆上运动时，求R形成的轨迹方程；(2)设点R形成的曲线为C，直线l：y=k(x+a)与曲线C相交于A、B两点，当△AOB的面积取得最大值时，求k的值.参考答案一、1.解析：∵
13、PF1
14、+
15、PF2
16、=2a,
17、PQ
18、=
19、PF2
20、,∴
21、PF1
22、+
23、PF2
24、=
25、PF1
26、+
27、PQ
28、=2a,即
29、F1Q
30、=2a,∴动点Q
31、到定点F1的距离等于定长2a,故动点Q的轨迹是圆.答案：A2.解析：设交点P(x,y）,A1(－3,0),A2(3,0),P1(x0,y0),P2(x0,－y0)∵A1、P1、P共线，∴∵A2、P2、P共线，∴解得x0=答案：C二、3.解析：由sinC－sinB=sinA,得c－b=a,∴应为双曲线一支，且实轴长为,故方程为.答案：4.解析：设P(x,y），依题意有,化简得P点轨迹方程为4x2+4y2－85x+100=0.答案：4x2+4y2－85x+100=0三、5.解：设过B、C异于l的两切线分别切⊙O′于D、E两点，两切线交于点P.由切
32、线的性质知：
33、BA
34、=
35、BD
36、，
37、PD
38、=
39、PE
40、，
41、CA
42、=
43、CE
44、，故
45、PB
46、+
47、PC
48、=
49、BD
50、+
51、PD
52、+
53、PC
54、=
55、BA
56、+
57、PE
58、+
59、PC
60、=
61、BA
62、+
63、CE
64、=
65、AB
66、+
67、CA
68、=6+12=18＞6=
69、BC
70、，故由椭圆定义知，点P的轨迹是以B、C为两焦点的椭圆，以l所在的直线为x轴，以BC的中点为原点，建立坐标系，可求得动点P的轨迹方程为=1(y≠0)6.解：设P(x0,y0）(x≠±a),Q(x,y).∵A1(－a,0),A2(a,0).由条件而点P(x0,y0)在双曲线上，∴b2x02－a2y02=a2b2.即b2(－x2)
71、－a2()2=a2b2化简得Q点的轨迹方程为：a2x2－b2y2=a4(x≠±a).7.解：(1)设P点的坐标为(x1,y1)，则Q点坐标为(x1,－y1),又有A1(－m,0),A2(m,0),则A1P的方程为：y=①A2Q的方程为：y=－②①×②得：y2=－③又因点P在双曲线上，故代入③并整理得=1.此即为M的轨迹方程.(2)当m≠n时，M的轨迹方程是椭圆.(ⅰ)当m＞n时，焦点坐标为(±,0)，准线方程为x=±,离心率e=；(ⅱ)当m＜n时，焦点坐标为(0,±),准线方程为y=±,离心率e=.8.解：(1)∵点F2关于l的对称点为Q，连
72、接PQ，∴∠F2PR=∠QPR，
73、F2R
74、=
75、QR
76、，
77、PQ
78、=
79、PF2
80、又因为l为∠F1PF2外角的平分线，故点F1、P、Q在同一直线上，设存在R(x0,y0）,
