寿险趸缴纯保费

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1、第三章寿险趸缴纯保费一、保费缴纳的形式趸缴保费一次性缴清的保费。均衡保费分期缴纳的保费。二、纯保费只考虑死亡给付，不考虑费用的保费。三、保险金特点1、支付的数量是确定的，但给付的时间不能确定；2、保险金的给付是在将来，签单时在现在；3、保险金的两种给付：死亡立即给付；死亡年末给付。四、常见的险种1、定期寿险2、终身寿险3、两全保险4、生存保险（以生存为给付条件）5、递增型寿险6、递减型寿险五、计算原理收支平衡原理（等价原理）趸缴纯保费=未来给付在签单时的期望值=（死亡给付的精算现值）设：x投保的年龄bt保险金的给付值；Zt保

2、险金的给付现值；vt折现函数保险金现值函数Zt=btvt保险金的随机现值ZT=bTvT保险金的期望现值E(Z)趸缴纯保费=E(Z)(x)tbt第一节死亡立即给付的寿险趸缴纯保费一、n年定期寿险趸缴纯保费设：保险金给付现值1、保险金给付的精算现值（期望现值）：。2、寿险趸缴纯保费。3、Z的方差。其中：例：已知求：1）2）解：当：1）2）。二、终身寿险趸缴纯保费设：保险金的精算现值：1、保费2、Z的方差：其中：例：设(x)投保终身寿险，保险金额为1元，利息力为签单时其T的概率密度求：1）2）解：1）。2）三、、延期寿险的趸缴纯保

3、费1、延期m年的终身寿险趸缴纯保费趸缴纯保费保险金给付的精算现值为：上式还可以表示为：。。如果设,则：称为精算折现因子。2、延期m年的n年定期寿险的趸缴纯保费例(x)投保延期10年的终身寿险，保险金额为1元，死亡立即给付，已知，求：1）2）解：1）2）四、n年期两全保险的趸缴纯保费两全保险又称生死合险。是由死亡保险和生存保险两种保险综合而成，被保险人在n年期内死亡或活过n年期，保险人都要给付保险金，这是一种即有保障功能，又有储蓄功能的保险。1、n年期生存保险。生存保险的趸缴纯保费保险金给付的期望现值为：2、n年期两全保险保险

4、金给付现值保险金给付精算现值两全保险的纯保费Z的方差3、延期m年的两全保险。第二节死亡年末付的寿险趸缴纯保费以被保险人死亡为给付条件，保险金在死亡年末给付的一种保险。一、n年期定期寿险趸缴纯保费设：保险金的精算现值：(K=0、1、2……n-1)2、纯保费。。。Z的方差：其中：4、自然保费当n=1时，有：随着被保险人的年龄增加，死亡率也在增大，保费逐年增大，如果采用自然保费法，有可能导致年老的人缴纳不起保费而失去保障。当利率上升时，保费下降，此时有利于投保人；而当利率下降时，保费增加，此时不利于投保人。例（30）投保5年期定期

5、寿险，保险金额为1000元，在死亡年末给付，试利用生命表计算趸缴纯保费，i=0.06，求趸缴纯保费。解：。。二、终身寿险的趸缴纯保费1、纯保费Z的方差其中：三、n年期两全保险的趸缴纯保费。四、延期寿险趸缴纯保费1）延期m年的n年定期寿险趸缴纯保费2）、延期m年的终身寿险趸缴纯保费3）延期m年的n年定期寿险趸缴纯保费例（30）投保5年期两全保险，若被保险人在5年内死亡，则在死亡年末给付保险金，保险金额为1000元，若被保险人活过5年，则给付生存保险金，保险金额为1000元，i=0.06，试计算趸缴纯保费。解：第三节与A的关系（

6、以终身寿险为例）在UDD假设下。令：。在UDD假设下：同理：第四节递增型与递减型寿险趸缴纯保费一、递增型寿险（一）立即给付的递增型寿险趸缴纯保费1、保额逐年增加保险金给付条件是：若被保险人在第一年内死亡，给付保险金为1，若在第二年内死亡，给付保险金为2，若在第三年内死亡，给付保险金为3，依此类推，保险金在被保险人死亡立即给付。则：保险金给付现值：。1）终身寿险纯保费2）定期寿险纯保费2、保险金连续增加1）终身寿险2）定期寿险（二）、死亡年末付型保险金的给付条件是：若被保险人在第一年内死亡，给付保金为1；若在第二年内死亡，给付

7、保险金为2，若在第三年内死亡，给付保险金为3，依此类推，且保险金在死亡年末给付，则有：(K=0,1,2，…)保险金的给付现值：。1、终身寿险2、定期寿险例：设求：解：例：求：解：而：二、递减型寿险1、立即给付型保险金给付额：n,n-1,n-2,---12、死亡年末付型(K=0,1,2,……，n-1)。3、立即给付与期末付的关系。第五节、用换算函数表示趸缴纯保费一、换算函数令：1、证明：。其它：。2、其它：。二、趸缴纯保费1、2、3、4、5、7、8、9、10、。11、。。。例：(30)投保死亡年末付的终身寿险，保险金额为1，

8、000元，i=6%求：趸缴纯保费解：例：李强在50岁时投保终身寿险，按照契约规定，若他在投保第一年内死亡，年末可得到50，000元的保险金，以后每多活一年后死亡，保险金增加5，000元，i=6%，试求趸缴纯保费。解：例：现年36岁的人，购买一张寿险保单，保单规定，被保险人在10年内死亡，则