资源描述：
《非完好界面弹性波散射的T矩阵方法.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、非完好界面弹性波散射的T矩阵方法魏培君应用科学学院数力系，北京科技大学，北京100083摘要本文研究了非完好粘接界面弹性波散射的T矩阵方法。现有的T矩阵方法只适用于完好粘接情况，即位移和面力在界面处连续。对于非完好粘接界面，由于位移和面力都可能间断，必须对传统的T矩阵方法进行修正。本文在完好粘接界面的T矩阵方法的基础上，研究了位移间断面力连续（弹簧模型）、面力间断位移连续（质量模型）以及位移和面力都间断（弹簧-质量模型）等非完好粘接界面模型下的T矩阵计算表达式。并讨论了非完好界面对应的T矩阵的对称性和酉性。关键词弹性波散射,T矩阵,完好界面,非完好界
2、面,矢量基函数1.引言在弹性波的散射问题研究中，波函数展开法一直是最主要的方法[1]。实际上只有圆柱、椭圆柱、圆球和椭球等少数规则形状的散射体才能使用波函数展开法，当研究任意形状散射体的弹性波散射时，波函数展开法并不适用。针对这一问题，Waterman首先在研究电磁波散射问题时提出了T矩阵方法[2]，随后Waterman、Varatharajulu、Pao、Varadan、Tobocman等[3-10]又将这一方法推广到弹性波散射的研究中。T矩阵的原理是将散射问题的积分表示定理中的已知入射波和待求散射波，用T矩阵法的矢量基函数表示，通过散射体表面位移
3、作为桥梁建立联系入射波和散射波系数的T矩阵，进而求出散射波的展开系数。T矩阵法的优点是不限于圆柱或圆球等规则散射体，原则上可以计算任意形状的散射体。然而，现有的T矩阵方法只适用于完好粘接情况，即位移和面力在界面处连续。对于非完好粘接界面[11]，由于位移和面力都可能间断，T矩阵如何计算，现有文献均没有讨论。本文在完好粘接界面的T矩阵方法的基础上，研究了位移间断面力连续（弹簧模型）、面力间断位移连续（质量模型）以及位移和面力都间断（弹簧-质量模型）等非完好粘接界面模型下的T矩阵计算公式。并讨论了对应于非完好粘接界面的T矩阵的对称性和酉性。2．完好粘接界
4、面条件下的T矩阵定义矢量基函数为(1a)(1b)(1c)其中,分别表示基体和散射体。入射场、散射场及折射场可以展成如下形式入射场：(2)散射场：(3)折射场:(4)其中Re表示复数的实部。考虑到入射场适用于矢量型Helmholtz体内公式,散射场适用于Helmholtz体外公式:(5)上式中为界面上任意点,为散射体内或基体内某点。为没有散射体存在时的无限大均匀介质中的Green二阶张量.在上式中，当时,,;当时,,。界面外侧的位移和面力矢量和是未知量应根据问题的边界条件来确定。当在散射体内，即,把(2)式代入(5)式的相应部分，有(6)当在散射体外，
5、即，把(3)式代入(5)式的相应部分，有(7)对(6)式的两边依次点乘、、,对(7)式的两边依次点乘、、，共得到6组式子，对每个式子进行角度积分，利用矢量基函数的正交性，得到了入射场系数与散射场系数的积分表达式,如下(8a)(8b)(8c)(9a)(9b)(9c)讨论下列几种情况：1）当散射体为空洞时，界面条件为(10a)(10b)将（10a）和(10b)代入（8）和(9）得(11)(12)其中，;（11）式可简记为(13)若令(14)则(15)2）当散射体和基体完好粘接时，界面条件为(16a)(16b)其中，，，，，3.非完好粘接界面条件下的T矩阵
6、当散射体和基体非完好粘接时，界面两侧位移和面力都可能是间断的。现考虑以下几种非完好粘接界面。1)位移间断但应力连续的弹簧界面模型，其边界条件为(17a)(17b)其中，为弹簧柔度系数矩阵，且是对角矩阵。据此边界条件，有(18a)(18b)将（18a）（18b）代入（8）（9）得(19)(20)其中，和对应于完好粘接情况，而非完好粘接界面的修正矩阵（）(21)2）对于位移连续而面力间断的界面质量模型，边界条件为(22a)(22b)其中，为惯性系数矩阵。据此边界条件，有(23a)(23b)将（23a）（23b）代入（8）（9）得(24)(25)其中，和对
7、应于完好粘接情况，而非完好粘接界面的修正矩阵(26)此外,对于完好粘接界面,由互易原理和能量守衡原理可以推出T矩阵的两个重要性质[7]:1）对称性，即（是的转置矩阵）；2）酉性，即（，是的共轭转置矩阵）。对于非完好粘界界面，显然互易原理和能量守衡原理依然成立，故对非完好粘接界面，T矩阵仍然满足对称性和酉性。致谢:本文得到国家自然科学基金资助(No.10672019,No.10272003)和北京科技大学引进人才基金的联合资助。参考文献1.鲍亦兴,毛昭宙(刘殿魁,苏先樾译),弹性波衍射与动应力集中[M],科学出版社,1993.2.WatermanP.C
8、.,MatrixFormulationofElectromagneticScattering[J],Proc
