指数型非均匀介质中孔洞对弹性波的散射问题

《指数型非均匀介质中孔洞对弹性波的散射问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、：：分类号密级ＵＤＣ：编号：工学硕士学位论文指数型非均匀介质中孔洞对弹性波的散射问题硕士研究生：章崇群指导教师：杨在林教授学科、专业：力学论文主审人：齐辉教授哈尔滨工程大学２０１８年１月分类号：密级：UDC：编号：工学硕士学位论文指数型非均匀介质中孔洞对弹性波的散射问题硕士研究生：章崇群指导教师：杨在林教授学位级别：工学硕士学科专业：力学所在单位：航天与建筑工程学院论文提交日期：2018年1月论文答辩日期：2018年3月学位授予单位：哈尔滨工程大学ClassifiedIndex:U.D.C:ADissertationfortheDegreeofM.E

2、ng（MasterofEngineering）ThescatteringofelasticwavesbycavityinexponentiallyinhomogeneousmediaCandidate:ZhangChongqunSupervisor:Prof.YangZailinAcademicDegreeAppliedfor:MasterofEngineeringEngineeringField:MechanicsDateofSubmission:Jan.2018DateofOralExamination:Mar.2018University:HarbinEngineeringUnivers

3、ity摘要几何不连续引起的散射问题一直以来是弹性动力学研究的重点内容。近年来对于波在压电材料中的传播及其强度问题的分析，利用超材料控制波的传播路径，功能梯度材料中波动问题的分析等等课题备受学术界和工程应用领域的青睐。本文分别使用了分离变量法和保角变换的方法求解了在指数型非均匀介质中出平面波对孔洞的散射问题。首先，提出了非均匀介质参数的数学模型—密度为指数型的非均匀介质。模型分为两种，第一种模型，波数是与孔洞形状相关的函数；第二种模型，波数是关于位置坐标的函数。针对第一种非均匀介质模型，指数型介质中的椭圆孔洞对SH波的散射问题的波动方程是一种变系数偏微分方程。通过保角变换，将波动方程转化到另一个

4、复平面上。再通过分离变量，将变系数偏微分方程拆分为两个常微分方程，再分别求解这两个方程，得到无穷个特解。将特解叠加，得到一个积分形式的解。再利用傅立叶级数展开，此时观察级数的一般项，其与Hankel函数的积分表达式有联系。通过对域函数的积分路径进行讨论，分析了不同的积分路径对应着不同的Bessel函数类型，于是我们将散射波用Hankel函数的级数表示。最终通过波场的叠加得到总波场，通过边界条件得到未知系数，从而得到动应力集中因子的表达式。对于第二种非均匀介质模型，散射方程也是变系数方程。此时直接通过保角变换将方程转化到另一个复坐标下，波动方程转化为标准形式，最终得到了散射波动方程的解。通过对动

5、应力集中因子的分布情况进行分析，阐明了非均匀参数，参考波数，孔洞形状以及孔洞深度等因素对应力集中程度的影响，分析了动应力集中分布随影响因素变化的原因。关键词：波的散射；动应力集中；非均匀介质；保角变换法；分离变量法AbstractTheproblemofscatteringcausedbygeometricdiscontinuitieshasalwaysbeenthefocusofthestudyonelasticdynamics.Inrecentyears,theproblemsofpropagationandintensityofwaveinpiezoelectricmaterials,t

6、hepropagationpathofwaveusingmetamaterials,theanalysisofwaveproblemsinfunctionallygradedmaterialsandsoonhavedrawngreatattentionfromacademiaandengineeringfields.Inthispaper,theseparationvariablemethodandconformaltransformationmethodareusedtosolvethescatteringproblemofout-planewaveinanexponentialinhomo

7、geneousmedium.Firstly,themathematicalmodelofinhomogeneousmediumparameterispresented,whichistheinhomogeneousmediumwithexponentialdensity.Therearetwotypesofmodels.Thewavenumberofthefirstmodelisafunction