1.1.1《柱、锥、台、球的结构特征》导学案

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1、数学必修②1.1.1《柱、锥、台、球的结构特征》导学案编写人：周志进审核：高一数学组时间：2012-04-16班级组名：姓名【学习目标】A级目标：掌握柱、锥、台、球的结构特征，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力.B级目标：能够描述现实生活中简单物体的结构，学会建立几何模型研究空间图形，培养数学建模的思想.。【重点难点】重点：柱、锥、台、球的结构特征。难点：归纳柱、锥、台、球的结构特征.【学习过程】一、课题引入在我们的生活中会经常发现一些具有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何

2、？二、自主探究得出结论阅读课本第2~3页，完成下列探究任务提出问题问题1：(1).观察下面的图片，请将这些图片中的物体分成两类，并说明分类的标准是什么？图1(2).你能给出多面体和旋转体的定义吗？图（2）第4页共4页数学必修②探究：柱、锥、球、台的结构特征探究一：1.与其他多面体相比，图片中的多面体（5）、（7）、（9）具有什么样的共同特征？2.请给出棱柱的定义？3.与其他多面体相比，图片中的多面体（14）、（15）具有什么样的共同特征？4.请给出棱锥的定义.5.利用同样的方法给出棱台的定义.知识总结：1.棱柱、棱

3、锥、棱台的结构特征比较，如下表所示:结构特征棱柱棱锥棱台定义两个平面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体称为棱柱有一面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台底面两底面是全等的多边形多边形两底面是相似的多边形侧面平行四边形三角形梯形侧棱平行且相等相交于顶点延长线交于一点平行于底面的截面与两底面是全等的多边形与底面是相似的多边形与两底面是相似的多边形过不相邻两

4、侧棱的截面平行四边形三角形梯形探究二1.与其他旋转体相比，图片中的旋转体（1）、（8）具有什么样的共同特征？2.请给出圆柱的定义.3.其他旋转体相比，图片中的旋转体（3）、（6）具有什么样的共同特征？4.请给出圆锥的定义.5.类比圆锥和圆柱的定义方法，请给出圆台的定义.6.用同样的方法给出球的定义.2.圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征比较，如下表所示:结构特征圆柱圆锥圆台球定义以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱以直角三角形的一条直角边为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成

5、的几何体叫做圆锥以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面，球面所围成的几何体称为球体，简称球底面两底面是平行且半径相等的圆圆两底面是平行但半径不相等的圆无侧面展开图矩形扇形扇环不可展开母线平行且相等相交于顶点延长线交于一点无平行于底面的截面与两底面是平行且半径相等的圆平行于底面且半径不相等的圆与两底面是平行且半径不相等的圆球的任何截面都是圆轴截面矩形等腰三角形等腰梯形圆第4页共4页数学必修②3.简单几

6、何体的分类：三、合作交流，解决问题下列几何体是棱柱的有（）图3A.5个B.4个C.3个D.2个变式训练1.下列几个命题中，①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台;②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台;③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体;④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱.其中正确的有__________个.（）A.1B.2C.3D.42.下列命题中正确的是（）A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，其

7、余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D.棱台各侧棱的延长线交于一点3.下列命题中正确的是（）A.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径四．突破疑难长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为（）A.B.C.D.第4页共4页数学必修②【当堂检测】1.如图4，观察四个几何体，其中判

8、断正确的是（）图4A.（1）是棱台B.（2）是圆台C.（3）是棱锥D.（4）不是棱柱2.下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台3.一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如图5所示，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中∠ABC=____________.图54.有一粒正方体的骰子每一个面有一个英文字母，如图6所示.从3种