数学参赛课件 直线与抛物线的位置关系

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1、直线与抛物线的位置关系参赛选手：****例1已知抛物线的方程为，直线l过定点P(-2,1),斜率为k.当k为何值时，直线l与抛物线（1）只有一个公共点；（2）有两个公共点；（3）没有公共点；一、直线与抛物线的位置关系分析：设直线l的方程为由方程组消去x，可得大讨论二次项系数k，小讨论△。一、直线与抛物线的位置关系1.直线与抛物线相离3.（1）直线与抛物线有两个不同的交点2.直线与抛物线相切xOy证明：与抛物线y2=2px(p>0)的对称轴平行的直线和抛物线只有一个交点。只有一个交点不一定就相切（2）直线与抛物线相交只有一个交点二次项系数为0Û变式1：若把换定点P坐标为点P

2、(0,1)，与抛物线只有一个公共点的直线共有多少条？方程是什么？变式2：若把换定点P坐标为点P(1,1)，与抛物线只有一个公共点的直线共有多少条？方程是什么？3条，方程分别为1条，方程为例2.求证:以抛物线的焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切.A1M1B1AXyOFBlM二、抛物线焦点弦相关性质作业讲评：过抛物线的焦点做倾斜角为的直线L，设L交抛物线于A，B两点，（1）求

3、AB

4、；（2）求

5、AB

6、的最小值。例3.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的一条直线和抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点二、抛物线焦点弦相关性质（1）求证：均为定值；（2）求证：为定

7、值。例4.过抛物线焦点F的直线和抛物线相交于A，B两点，点C在准线上，且BC∥x轴，求证：A，O，C三点共线。xOyABC逆向思考：过A和抛物线顶点的直线交准线于C，求证直线BC平行于抛线的对称轴.二、抛物线焦点弦相关性质过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则（1）x1x2=p2/4;（2）y1y2=-p2;（3）（4）

8、AB

9、=x1+x2+p/2（5）若直线AB的倾斜角为θ,则

10、AB

11、=2p/sin2θ（6）以AB为直径的圆与准线相切.二、抛物线焦点弦相关性质例4AB是抛物线y2=2px(p>0)上两点

12、，满足OA⊥OB(O为坐标原点)，求证:（1）A、B两点的横坐标之积、纵坐标之积均为定值;（2）直线AB经过一定点。（1）逆命题:若横坐标之积为定值4p2(或纵坐标之积为定值-4p2),是否有OA⊥OB?（2）逆命题:若直线AB过定点(2p,0),是否有OA⊥OB?拓展探究：