橡胶材料本构关系的矩阵展开.doc

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1、橡胶材料本构关系的矩阵展开栾广博1，王水林1，那景新2(1.中国科学院武汉岩土力学研究所，湖北武汉430071；2.吉林大学汽车学院，吉林长春130025)摘要：橡胶材料因其具有大变形弹性的特殊性质在工业的许多部门日益得到广泛的应用，所以正确理解橡胶材料的本构关系以及变形理论变得尤为重要。橡胶的变形属于有限变形，本构关系通常是基于应变不变量的函数形式，这与通常的应力是应变的函数的本构关系有很大不同。在编制橡胶的有限元程序时，这会带来很大的不便。针对这种情况，以张量分析及非线性弹性理论为基础，在T.L法的框架下，对基于应变能函数的本构关系展开成矩阵形式做了一般的讨论。关键

2、词：橡胶；大变形.；应变能；应变不变量；T.L法中图分类号：文献标识码：文章编号ThematrixformofrubberconstitutionallawsbasedontensorLuanGuangbo，WangShuilin(InstituteofRockandSoilMechanics，ChineseAcademyofSciences，Wuhan，Hubei430071，China)Abstract：Rubbermaterialsarebeingwidelyusedinmanybranchesofindustrybecausetheycankeepelastic

3、ityunderlargedeformation.Then,itisveryimportanttounderstandcorrectlyconstitutionallawsanddeformationtheoryofrubbermaterials.Thedeformationofrubberissubjecttofinitedeformation,anditsconstitutionallawsarefunctionsofstraininvariants,whicharedifferentfromtheusualformsinwhichstressisthefuncti

4、onofstrain.ThisconditionwillgiveusinconveniencewhenwewirteFEMprogrammesofrubber.Inviewofthat,basedontensoranalysisandnonlineartheoryofelasticity,itisdiscussedtoexpandthestrainenergyfunctionintomatrixformunderT.Lmethod.Keywords：rubber；largedeformation；strainenergy；straininvariant；T.Lmetho

5、d1引言橡胶是一种具有弹性大变形的典型物质。由于其特殊的物理性质，使得其在机械、建筑、船舶、汽车等国民经济许多生产部门日益得到广泛的应用[1]。比如，近年来随着对汽车安全性、舒适性要求的提高，汽车中采用减振橡胶制品的种类和数量越来越多，一辆轿车上采用橡胶减振制品的数量已达50～60件[2]。随着橡胶件使用的更加频繁，橡胶件的力学计算问题就显得日益重要，早在20世纪70年代，橡胶作为弹性体其FEA已为弹性元件的设计者使用，并出现了商用化的程序如MARC等，从那时起,其它有限元程序如ANSYS,ABAQUS等也被用来对弹性体材料进行辅助分析[3]。橡胶件的变形通常是有限变形

6、，这种情况下的橡胶本构关系通常是基于弹性势的[4]，也称应变能函数，此外，有限变形中的应变是位移的非线性函数，进而在用有限元中的位移法解决橡胶件的变形问题时，需要用增量的方法，主要有T.L法和U.L法两种。相应地，本构关系也变成增量形式，一般是第二类的Piola-Kirchhoff应力增量与Green应变增量的关系。但是，在有限元程序设计中，需要将张量的本构关系变成矩阵形式。关于这方面的工作，作者未曾看到国外文献中有类似的内容，国内的蹇开林等在用伸长比表示的任意应变能函数下，推导出了第二类的Piola-Kirchhoff应力与Green应变的切线本构矩阵[5]。本文在T

7、.L法的框架下，以张量分析作为基本工具，并采用郭仲衡提出的‘两点张量抽象符号法’[4]，对橡胶的增量形式的本构关系展开成矩阵形式做了一般的讨论。本文在论述中将橡胶视为各向同性的不可压缩材料。2橡胶本构理论橡胶的弹性大变形下的本构关系通常用张量表达为如下形式[4](1)其中为第二类Piola_Kirchhoff应力张量；为Green应变张量；为应变能函数，不随坐标系的变化而变化，再由于弹性大变形材料的变形状态与加载历史无关，因此是能够描述变形状态的某一物理量的函数，通常选择右Cauchy_Green变形张量作为其自变量，而满足对称性、正定性