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《2019高考数学一轮复习2.8函数与方程课件理新人教b版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.8函数与方程1.函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y=f(x)(x∈D),把使成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点.(2)与函数零点有关的等价关系方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与有交点⇔函数y=f(x)有.(3)函数零点的判定(零点存在性定理)-2-知识梳理考点自测f(x)=0x轴零点连续不断的f(a)·f(b)<0f(x)=0f(x)=0-3-知识梳理考点自测2.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系(x1,0),(x2,0)(x1,0)210-4-知识梳理考点自测3.二分法函数y=f(x)的图象在区间[
2、a,b]上连续不断,且,通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间,使区间的两个端点逐步逼近,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.f(a)·f(b)<0一分为二零点-5-知识梳理考点自测1.若y=f(x)在闭区间[a,b]上的图象连续不断,且有f(a)·f(b)<0,则函数y=f(x)一定有零点.2.f(a)·f(b)<0是y=f(x)在闭区间[a,b]上有零点的充分不必要条件.3.若函数f(x)在[a,b]上是单调函数,且f(x)的图象连续不断,则f(a)·f(b)<0⇒函数f(x)在区间[a,b]上只有一个零点.-6-知识梳理考点自测234151.判断下列结论
3、是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)函数f(x)=x2-1的零点是(-1,0)和(1,0).()(2)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在b2-4ac<0时没有零点.()(3)只要函数有零点,我们就可以用二分法求出零点的近似值.()(4)已知函数f(x)在(a,b)内图象连续且单调,若f(a)·f(b)<0,则函数f(x)在[a,b]上有且只有一个零点.()(5)函数y=2sinx-1的零点有无数多个.()答案答案关闭(1)×(2)√(3)×(4)√(5)√-7-知识梳理考点自测234152.已知函数y=x2-2x+m无零点,则m的取值范围为()
4、A.m<1B.m<-1C.m>1D.m>-1答案解析解析关闭由Δ=(-2)2-4m<0,得m>1,故选C.答案解析关闭C-8-知识梳理考点自测234153.函数f(x)=lnx+2x-6的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)答案解析解析关闭∵y=lnx与y=2x-6在(0,+∞)内都是增函数,∴f(x)=lnx+2x-6在(0,+∞)内是增函数.又f(1)=-4,f(2)=ln2-20,∴零点在区间(2,3)内,故选C.答案解析关闭C-9-知识梳理考点自测234154.(2018全国名校
5、联考,理3)若函数y=ln(x+1)与y=21-x的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)答案解析解析关闭答案解析关闭-10-知识梳理考点自测234155.已知函数y=(k-8)x2+x+1至多有一个零点,则k的取值范围为.答案解析解析关闭答案解析关闭-11-考点1考点2考点3例1(1)函数f(x)=-
6、x
7、-+3的零点所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)(2)已知定义域为(0,+∞)的单调函数f(x),对任意的x∈(0,+∞),都有f(f(x)-lnx)=e
8、+1,若x0是方程f(x)-f'(x)=e的一个解,则x0所在的区间可能是()A.(0,1)B.(e-1,1)C.(0,e-1)D.(1,e)答案:(1)B(2)D-12-考点1考点2考点3-13-考点1考点2考点3思考判断函数y=f(x)在某个区间上是否存在零点的常用方法有哪些?解题心得判断函数y=f(x)在某个区间上是否存在零点,常用以下方法(1)解方程:当对应方程易解时,可通过解方程,观察方程是否有根落在给定区间上.(2)利用函数零点的存在性定理进行判断:首先看函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是否连续,然后看是否有f(a)·f(b)<0.若有,则函
9、数y=f(x)在区间(a,b)内必有零点;若没有,则不一定有零点.(3)通过画函数图象,观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断.-14-考点1考点2考点3对点训练1(1)(2017湖北四地七校联盟高三联考)函数f(x)=πx+log2x的零点所在的区间为()(2)(2017浙江温州模拟)如图是二次函数f(x)=x2-bx+a的部分图象,则函数g(x)=ex+f'(x)的零点所在的大致区间是()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)(3)(2017浙江嘉兴模拟)已知函数y=x3与的图象的交点为(x0,y0).若x0∈(n,n+1),n∈N,
10、则x0所在的区间是.-1
