2019届高考数学一轮复习第三章导数及其应用第三节导数与函数的极值、最值课件文

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1、第三节　导数与函数的极值、最值总纲目录教材研读1.函数的极值与导数考点突破2.函数的最值与导数考点二　利用导数求函数的最值考点一　用导数研究函数的极值问题考点三　函数极值与最值的综合问题1.函数的极值与导数(1)函数的极小值若函数y=f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值①都小,f'(a)=0,而且在点x=a附近的左侧②f'(x)<0,右侧③f'(x)>0,则点a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.(2)函数的极大值若函数y=f(x)在点x=b处的函数值f(b)比它在点x

2、=b附近其他点的函数值④都大,f'(b)=0,而且在点x=b附近的左侧⑤f'(x)>0,右侧⑥f'(x)<0,则点b叫做函数y=f(x)的极大值点,f(b)叫做函数y=f(x)的极大值,⑦极大值和⑧极小值统称为极值.教材研读2.函数的最值与导数(1)函数f(x)在[a,b]上有最值的条件:一般地,如果在区间[a,b]上,函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值.(2)求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤:(i)求函数y=f(x)在(a,b)内的⑨极值;(ii)将函数y=f(x)的各极值与⑩

3、端点处的函数值f(a)、f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.1.函数f(x)的定义域为R,导函数f'(x)的图象如图所示,则函数f(x)(    　)A.无极大值点、有四个极小值点B.有三个极大值点、一个极小值点C.有两个极大值点、两个极小值点D.有四个极大值点、无极小值点C答案C　设f'(x)的图象与x轴的4个交点的横坐标从左至右依次为x1、x2、x3、x4.当x0,f(x)为增函数,当x1

4、x2,x=x4为极小值点,故选C.2.已知a为函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a=(　　)A.-4　    B.-2　    C.4　    D.2答案D　由题意可得f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),令f'(x)=0,得x=-2或x=2,则f'(x),f(x)随x的变化而变化的情况如下表:Dx(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)f'(x)+0-0+f(x)↗极大值↘极小值↗∴函数f(x)在x=2处取得极小值,则a=2.故选D.3.函数y=xex的最小值是(　　)A.-1　    B.-e　　C.-D.不

5、存在答案C　∵y=xex,∴y'=ex+xex=(1+x)ex.当x>-1时,y'>0;当x<-1时,y'<0.∴当x=-1时函数取得最小值,且ymin=-.故选C.C4.函数f(x)=ex+lnx在(0,1]上的最大值为.答案e解析因为x∈(0,1],所以f'(x)=ex+>0,所以f(x)在(0,1]上是增函数,所以f(x)max=f(1)=e.e5.函数f(x)=x-alnx(a>0)的极小值为.a-alna答案a-alna解析∵f(x)=x-alnx(a>0),∴f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=1-(a>0),由f

6、'(x)=0,解得x=a.当x∈(0,a)时,f'(x)<0;当x∈(a,+∞)时,f'(x)>0,∴函数f(x)在x=a处取得极小值,且极小值为f(a)=a-alna.命题方向命题视角根据函数的图象判断函数的极值情况通过导函数的图象观察导数的符号,进而判断函数的单调性,确定函数极值的情况求函数的极值已知函数的解析式求极值已知函数的极值求参数根据极值的情况,列出关于参数的方程或不等式,求参数的值或取值范围考点一用导数研究函数的极值问题考点突破命题方向一　根据函数的图象判断极值的情况典例1设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),

7、且函数y=(1-x)f'(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是(　　)A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)D.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)D答案D解析由题图可知,当x<-2时,1-x>3,此时f'(x)>0;当-22时,1-x<-1,此时f'(x)>0,函数f(x)在x=-2处取得极大值,在x

8、=2处取得极小值.命题方向二　求函数的极值典例2已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R).(1)当a=时,求f(x)的极值;(2)讨论函数f(x)在定义域内极值点的个数.解析(1)当a=时,f(x)=lnx-x,函数的定