2019版高考数学一轮复习第三章导数及其应用第三节导数与函数的极值与最值课件文

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1、第三节　导数与函数的极值与最值总纲目录教材研读1.函数的极值与导数考点突破2.函数的最值与导数考点二　利用导数研究函数的最值考点一　运用导数研究函数的极值考点三　函数的极值与最值的综合问题1.函数的极值与导数(1)函数的极小值若函数y=f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值①都小,f'(a)=0,而且在点x=a附近的左侧②f'(x)<0,右侧③f'(x)>0,则点a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.(2)函数的极大值若函数y=f(x)在点x=b处的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值教材研读④都大,f'

2、(b)=0,而且在点x=b附近的左侧⑤f'(x)>0,右侧⑥f'(x)<0,则点b叫做函数y=f(x)的极大值点,f(b)叫做函数y=f(x)的极大值,⑦极大值和⑧极小值统称为极值.2.函数的最值与导数(1)函数f(x)在[a,b]上有最值的条件:一般地,如果在区间[a,b]上,函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值.(2)求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤:(i)求函数y=f(x)在(a,b)内的⑨极值;(ii)将函数y=f(x)的各极值与⑩端点处的函数值f(a)、f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.1.

3、函数f(x)的定义域为R,导函数y=f‘(x)的图象如图所示,则函数f(x)(    　)A.无极大值点、有四个极小值点B.有三个极大值点、一个极小值点C.有两个极大值点、两个极小值点D.有四个极大值点、无极小值点C答案C　设f'(x)的图象与x轴的4个交点的横坐标从左至右依次为x1、x2、x3、x4.当x0,f(x)为增函数,当x1

4、y=xex,∴y'=ex+xex=(1+x)ex.当x>-1时,y'>0;当x<-1时,y'<0.∴当x=-1时函数取得最小值,且ymin=-.故选C.C3.(2017北京海淀期中)已知函数y=f(x)的导函数有且仅有两个零点,其图象如图所示,则函数y=f(x)在x=处取得极值.答案-1解析由题图知,x<-1时,f'(x)<0,x>-1时,f'(x)≥0,所以函数y=f(x)在x=-1处取得极值.-14.(2015北京顺义一模)已知函数f(x)=x3-6x2+9x,则f(x)在闭区间[-1,5]上的最小值为,最大值为.答案-16;20解析f'(x)=3x2-12x+9,令f'(

5、x)=0,即x2-4x+3=0,得x=1或x=3,当-10,∴f(x)在(-1,1),(3,5)上为增函数,当1

6、的定义域为(0,+∞),f'(x)=-+.(1)当k=1时,f'(x)=-+=,令f'(x)=0,得x=1.f'(x),f(x)随x的变化情况如下表:x(0,1)1(1,+∞)f'(x)-0+f(x)↘极小值↗所以f(x)在x=1处取得极小值,极小值为f(1)=1,无极大值.f(x)的单调递减区间为(0,1),单调递增区间为(1,+∞).(2)因为关于x的方程f(x)=k有解,所以可令g(x)=f(x)-k=+klnx-k,则问题转化为函数g(x)在(0,+∞)内存在零点.g'(x)=-+=.令g'(x)=0,得x=.当k<0时,g'(x)<0在(0,+∞)上恒成立,所以函数g

7、(x)在(0,+∞)上单调递减,而g(1)=1-k>0,g()=+k-k=-1<-1<0,所以函数g(x)存在零点.当k>0时,g'(x),g(x)随x的变化情况如下表:所以函数g(x)的最小值为g=k-k+kln=-klnk,当g>0,即00,所以函数g(x)存在零点.综上,实数k的取值范围是k<0或k≥1.xg'(x)-0+g(x)↘极小值↗方法技巧运用导数求可导函数y=f(x)极值的步骤①先求函数的定义域,再求