2.2提公因式法(二)--.doc

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1、第二章分解因式2.2提公因式法（二）授课人:课型：新授课授课时间：2013年3月20日，星期三，第一节课教学目标【知识目标】：（1）使学生经历从简单到复杂的螺旋式上升的认识过程．（2）会用提取公因式法进行因式分解．【能力目标】：（1）培养学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力．（2）从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式，进一步发展学生的类比思想．【情感目标】观通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点．教学重点能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式.教学难点准确找出公因式，并能正确

2、进行分解因式.教学设计:一．创设情境，导入新课［师］上节课我们学习了用提公因式法分解因式，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢？本节课我们就来揭开这个谜.练一练．把下列各式因式分解：（1）am+an（2）a2b–5ab（3）m2n+mn2–mn（4）–2x2y+4xy2–2xy[设计意图]：回顾上一节课提取公因式的基本方法与步骤，为学生能从容地把提取的公因式从单项式过渡到多项式提供必要的基础．注意事项：切忌采用死记硬背的方法让学生背诵提取公因式的基本方法与步骤，最好用例题的形

3、式让学生回忆起提取公因式的方法与步骤，让学生真正理解是第一位的．二．探究新知，新课讲解［师］由上题am+an中公因式为单项式a，那么公因式若为多项式呢？例如：(a+1)m+(a+1)n那位同学来解一下呢？［生］(a+1)m+(a+1)n=(a+1)（m+n）这位同学做得很好！此题中的公因式a+1，就相当于上题中公因式a.下面老师再出一题，看哪位同学做的又对又快.［例2］把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.［生］解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）［师］很好，哪位同学来总结一下，公因式为多项式时，如何提公因式?［生］分析：

4、这个多项式整体而言可分为两大项，即a（x－3）与2b（x－3），每项中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作为公因式提出来.[设计意图]：引导学生通过类比将提取单项式公因式的方法与步骤推广应用于提取的多项式公因式．由于题中很显明地表明，多项式中的两项都存在着（x–3），通过观察，学生较容易找到公因式是（x–3），并能顺利地进行因式分解．三．合作交流，探索归纳［师］请同学们观察思考：1．在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立：（1）2–a=（a–2）（2）y–x=（x–y）（3）b+a=（a+b）（4）（b–a）2=（a

5、–b）2（5）–m–n=（m+n）（6）–s2+t2=（s2–t2）处理方式：给学生以充分思考问题的时间，鼓励学生经历根据特例进行合情推理、大胆推测猜想、用符号表示这一重要的数学探索过程，在这个过程中，教师不要包办代替，让学生讨论和交流.［生］(1)中算式算出来的结果如下（1）2–a=–（a–2）（2）y–x=–（x–y）（3）b+a=+（a+b）（4）（b–a）2=+（a–b）2（5）–m–n=–（m+n）（6）–s2+t2=–（s2–t2）［师］你能从上面的算式可以发现什么规律?［生］从上面的算式可以发现，如果是相反数可以表示如下：a-b与

6、-a+b互为相反数.a+b与-a-b互为相反数.即：a-b=-(b-a)或a+b=-（-a-b）［生］如果是相同数可以表示如下：a+b=b+a互为相同数,(a+b)n=(b+a)n(n是整数）［生］关于幂的指数与底数的符号，一般地表示如下：(-a-b)n=-(a+b)n(n是奇数）(a-b)n=-(b-a)n(n是奇数）(-a-b)n=(a+b)n(n是偶数）(a-b)n=(b-a)n(n是偶数）师：很好！这个结论反映了相反数、相同数、幂之间的一种关系.在平时有什么用途呢？请完成下面的练习题练习．判断下列各式是否正确?(1)(y-x)2=-(x

7、-y)2(2)(3+2x)3=-(2x+3)3(3)a-2b=-(-2b+a)(4)-a+b=-(a+b)(5)(a-b)(x-2y)=(b-a)(2y-x)［生］(1)否(2)否(3)否(4)否(5)对[设计意图]：培养学生的观察能力，为解决学生在因式分解中感到比较棘手的符号问题提供知识准备．注意事项：（1）首先注意分清前后两个多项式的底数部分是相等关系还是互为相反数的关系；（2）当前后两个多项式的底数相等时，则只要在第二个式子前添上“+”；（3）当前后两个多项式的底数部分是互为相反数时，如果指数是奇数，则在第二个式子前添上“–”；如果指数

8、是偶数，则在第二个式子前添上“+”．下面我们不妨再做几个类似的练习.四．观察思考,拓展延伸［师］：我们再来看一个例题.将下列各式因式分解：（1）a（x