2.2提公因式法1

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1、提公因式法ac+bc3x2+x30mb2+5nb3x+6a2b–2ab2+ab7(a–3)–b(a–3)请找出下列各多项式中各项共同的因式。cx5b3aba-3请找出下式的公因式:3ax2y+6x3yzma+mb=m(a+b)一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式与多项式的各项有什么关系？怎样确定多项式的公因式？正确找出多项式各项公因式的关键是什么？1、系数：2、字母：3、指数：4、多项式各项系数的最大公约数。多项式各项中都含有的相同的字母相同字母最低次幂多项式各项的公因式可以

2、是单项式，也可以是多项式例:找3x2–6x的公因式。系数：最大公约数。3字母：相同字母x所以，公因式是3x。指数：最低次幂18a3b2－12ab3c的公因式是什么？巩固练习最大公约数相同字母最低次幂公因式4ab2一看系数二看字母三看指数步骤12a2b3－8a3b2－16ab4分解因式：如果一个多项式的各项含有公因式，把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种分解因式的方法，叫做提取公因式法。探索发现解:公因式提取公因式例1把9x2–6xy+3xz分解因式.=3x•3x-3x•2y+3xz解：=3x(3x-2y+z)原式分两步：第一

3、步，找出公因式；第二步，提公因式，即用多项式除以公因式7x2-21x8a3b2–12ab3mb2+nb7x3y2–42x2y3a2b–2ab2+abc把下列各式的分解因式7(x–3)–x(3–x)小颖解的有误吗？把8a3b2–12ab3c+ab分解因式.解：8a3b2–12ab3c+ab=ab•8a2b-ab•12b2c+ab•1=ab(8a2b-12b2c)当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误订正：=ab(8a2b-12b2c+1)考一考：把-24x3–12x2+28x分解因式.=-(4x•6x2+4x•3x-4x•7)解：原式==-(24

4、x3+12x2-28x)-4x(6x2+3x-7)当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。一次函数y=提公因式法分解因式正确的找出多项式各项的公因式。注意：1、多项式是几项，提公因式后也剩几项。2、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。25x-53x3-3x2–9x8a2c+2bc-4a3b3+6a2b-2ab-2x2–12xy2+8xy3把下列各式分解因式：1.一般地，提取公因式后，应使多项式

5、余下的各项不再含有公因式.如:3a2c-6a3c=3a2(c-2ac)特别提醒2.注意不要漏项.如:2x2+3x3+x=x(2x+3x2)3.多项式首项系数为负时,通常应提取负因数，同时剩下的各项都要改变符号.如:-2s3+4s2+2s=-2s(s2+2s+1)课堂延伸1.已知，x+y=2，xy=-3，求x2y+xy2的值.2.已知代数式x2+3x+5的值是7，求3x2+9x-2的值.想一想：提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？综合练习：1、分解因式计算（-2）101+（-2）1002、利用简便方法计算：4.3x199.8+0.76x1998-1.9x199.83、已

6、知a+b=3,ab=2,求代数式a2b+2a2b2+ab2的值。4、把9am+1–21am+7am-1分解因式.1、确定公因式的方法：1、公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。3、相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂小结2、提公因式法分解因式：两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式，即用多项式除以公因式.1、作业本：P49习题2.2第1题、第2题。2、分层B本P12-13布置作业：