资源描述：
《张量分析各章要点》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、第一章：矢量和张j各章要点指标记法：哑指标求和约定：同一项中出现一对相同的协、逆变指标则对该指标求和自由指标规则：同一项中只能出现一次，不同项中保持在同一水平线上协变基底和逆变基底：3r3xk：==Sir2_g3Xgi^3_gl>TKPfon张量概念3x§2><83Vigi—Pi-giV=b,VV==Vjg4T=T^gi®gj®gk®g,度量张量G=gijgi®gj=gi®gj=gi时vG=G•v=vTG=GT=TTiMkgkj张量的商法则T（i,j，k，1，m）SIm=Uijk■>T（i，j，k，1,m）=Tijfm置换符号
2、A
3、
4、口•an-!anen—1n*1*23na^ala^e^^e^lAl.L.m.nilka.Lama.neijk=eLmn置换张量^eijkg^g^g^^gi^gj^gk^^gi-CgjXgJ^e^Vg=g、(gJxgk)=axb=a,bJEijkgk=aibj8,jkgk=(a®b):c=c:(a®b)广义S符号8*r§；8；§;§;§；=e^erst=E'jkerst=5；§skss=s兜一s術口#S卜2SJ=6性质：是张量重要矢量等式：ax(bxc)=(ac)b-(ab)c第二章：二阶张量重要性质：T.u=u.Tt主不变量么=Tr(T)=T；匕;3=detCT)(T•u)•(vxw)
5、+u•((T•v)xw)+u•(vx(T•w))=^,u-(vxw)(T•u)•[(T•v)xw]+u•[(T•v)x(T•w)]+(T•u)•[(vx(T•w)]=^2u-(vxw)(T•u)•[(T•v)x(T•w)]=det(T)u•(vxw)标准形1.特征值、特征向量T.v=?iv(T-W).v=O+2.实对称二阶张量标准形N=N•&®gi=入尾®g1+入2g2®g2+入3g3®g33.正交张量(了解方法)R=(cos((p)e,+sin((p)e2)®e,+(-sin((p)e1+cos((p)e2)®e2+e3®e31.反对称二阶张量的标准形ft=
6、ie2®e,-pej®e
7、2=(ie3xGftu=(OXU£：ft=(ie3xuft=—c•co2.正则张量极分解T=RU=VR第三章张量函数概念：各项同性张量函数、解析函数计算eT,sin(T)重要定理：1.Hamilton-Cayley定理：V-O2+^2x-^=o^t3-^,t2+^t-^g=o2.对称各向同性张量函数表示定理：H=f(N)=k0G+k1N+k2N2；其中H=HT;N=NT;而系数1^是]的主不变量的函数。张量函数的导数1.方向导数：T(A，C)=lim—[T(A+hC)-T(A)l是C的线性函数h^°h2.方向导数与导数之间的关系T(A，C)=T'(A):C3Aijk3A3.张量函数对
8、张量的导数T(A)=^4®(gj®gj®gk)=7^®(gi®gj®gk)4.张量函数导数的链式法则：H(T)=U(V(T)),贝IJH,(T)=U,(V)；V,(T)重要辅助知识二阶张量的迹具有如下性质：tr(A)=A:G=G:A；tr(A+B)=tr(A)+tr(B)tr(A•B)==A:Bt=At:B•Jtr(A•B•C)=A%BjkC;=tr(B•C•A)=tr(CAB)第四章：曲线坐标系张量分析基矢量的导数r>gkmij，inU，gkmijHamilton算子TV打1•V=—-•g3TTV=-^-®g,TxV=—xg1张量的协变导数▽T^gi▽T=gi®VxT=g1x3T¥3
9、T9T▽sTijkl□••kla^sInpnijpi,TPimpj_rpij•丁丄.丄1丄ms丁A..klxms丄..mlksrjkmr:□r>Jkl;s3T碑s重要性质：VsT^g^g^g^g11.度量张量的协变导数为零2.置换张量的协变导数为零3.张量分量的缩并与求协变导数次序可交换4.Vs(AijkB'm)=(VsAijk)B'm+A.ijk(VsB'm)积分定理Jda^T=JV*TdV[j]T*da=jT*VdVJda.(VxT)=$ds.T
10、^T.ds=-[[](TxV).daRiemann-Christoffel张量欧氏空间特性：①Riemann曲率张量等于零②张量对曲线坐
11、标的求导顺序可交换可展曲面的Riemann-Christoffel张量为零物理分量掌握张量在标准基下分解时Hamilton算子对张量的运算:求极坐标系下线应变张量)第六章连续介质力学基础物质导数空间坐标基底矢量的物质导数：Dt3xk-vkrmkgmDgi=%Dt3xkvkr物质坐标基底矢量的物质导数：-g1-(vVj^-fVvJ-g1*=(vV)H(V空间描述下二阶张量的物质导数DV.3T1.•J_-JDt3t+v1(▽⑽2I=^+iIv'Dt
