如图1结晶体高二数学

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1、如阁1:一个结晶体的形状为四棱柱，其屮，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是6(r,那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的氏与棱氏有什么关系？(3)本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少？设AB=1(提示：求两个平行平面的距离，通常归结为求两点间的距离)分析：面面距离=>点面距离解：过名点作丄平面AC于点则为所求相对两个面之间的距离.由AA,AB=AA,AD=ZBADKAB=AP=AA,.•.好在AC上.AC=(AB+BC)2=1+1+2cos60°=3•••AC=V3AC=(AB+BC)=AB+BC=cos60°+cos60°=1.AX-AC

2、1V6A.H=AA.sinZA.AC•••smZAlAC=TVi7633问题：如何求直线到平面ABCD的距离？—所求的距离是(3)如果己知一个四棱柱的各棱长都等于《,并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于0，那么可以确定这个四棱柱相邻两个面夹角的余弦值吗？分析：二面角=>平面角向量的夹角=>回归图形解：如图，在平面ABi内过知作则AXE=CF=as3,AE=BF=acos0•••cosa=cos=cosAjECF(AtA+AE)(CB+BF)ArE\CFa2sin20a2cos0+a2cosffcos(/r-0)+a2

3、cos汐cos(^-ff)+a2cos20a2sin26cos汐77^/.可以确定这个四棱柱相邻两个面夹角的余弦值例1正三棱柱&C,中，D是AC的中点，当AhlBC,吋，求二面角D-BC；—C的余弦值。Z解法一.•同2去一，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyzACC，在坐标平面yoz屮•••可取斤=（1，0，0）为面03，的法向量设面的一个法向量力m=（x,y,z）同法一，可求B（0，l，0）D(夸，士，0)Cj(o,o,孕442DB=(，，0）44由^5丄叾,53丄叾得DBm=-—x+-y=O44—-~*Vs1CD-m=—x---yz=01442解得x=4

4、^y=-^-z所以，可取m=（3，我7^）...二面角D-Bq-C的大小等于,•cos

5、s中，EBBC2则<£C,FD）即为二面角门-叫-C的大小•b21一2即E分有向线段的比为m?TEC1V2（0’-?-了由于BZ）丄AC.aCC,丄而ABC，所以BZ）丄Ci£>在沁AC'Z）中，同理可求厂（0,丄—•••cosEC,FDECECPl2即二面角的余弦值为I2IL