因式分解与提公因式法教学设计

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1、1§15.4.1因式分解与提公因式法（选自人教版八年级上册第十五章第四爷）一、教材分析提公因式法因式分解是义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级上册第十五章第四单元第一节

2、A）容，是在学生已经学＞J了整式乘法运算的基础上引入的，木教科书安排Y多项式因式分解比较基木的知识和方法，它包括因式分解的有关概念，整式乘法与因式分解的区别与联系，因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法。因式分解是解析式的一种恒等变形，学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆A思考的作用。它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要

3、基础。木节课无论是在知识传承，还是在对学生数学思维训练、能力培养上都有举足轻重的作用。二、学情分析教学对象是八年级学生，在学习木节前，学生已经掌握了整式乘法运算，对乘法分配律有了一定的认识；而且，学生在小学已经掌握公因数及最大公因数的概念，在这个活动经验的基础上提出公因式的概念学生易于理解；“提取公因式法”是因式分解的最基本、最常用的方法，它的理论依据是逆用分配律；因此，学生接受起来并不难。三、教学目标1、知识与技能0标：理解因式分解的概念、因式分解与整式乘法的区别；了解公因式和提取公冈式的概念，掌握提公冈式法；2、过程与方法目标：学生通过观察、对比等手段，加强直觉思维，培养观察能

4、力；3、情感态度与价值观FI标：通过情境的创设，激发学生的内在求知欲；通过冇一定梯次的变式训练，锻炼克服困难的意志，发展合作交流的良好品质。四、教学重点因式分解的概念；用提公因式法分解因式。五、教学难点因式分解与整式乘法的区别和联系；i卜:确找出多项式各项的公因式。六、教学方法与手段采用以引导探究为主，讲授为辅的教学方法，多媒体辅助教学的教学手段。七、教学设计思想课标要求会用提公因式法分解因式，在课堂上学生是学习的主体，教师是学习活动的组织者、引导者与合作者，教师为学生提供提公因式法分解因式学习的情景、独立思考的时间，借助多媒体技术，引导学生主动探索、合作交流，发现规律，使学生获得

5、知识、掌握学习方法、提高学生学习兴趣。八、教学过程教师活动学生活动—、创师：学生活动1:学生独立思考，进行解答，然后设情景(1)630能被哪些数整除？请你说说互相交流，得出结论：(5分钟)是怎样想的。(1)在小学我们已经知道，要解决这个问题,(2)当a=102,b=98时，求a2—b2需要把630进行质因数分解：630=2X32X5的值。X7；(2)学生：应用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b师：2,先把a2-b2变形成(a+b)(a-b)的形式再代通过对上面两个fu］题解决方法和过程入进行计算；的讨论，可以看到把一个数进行质因数当然也可以直接把a=102,b=98代入进行计

6、分解或把一个多项式变为儿个整式的乘积吋，其实是对数或式的一种恒等变形，能让计算变简便。算，但是计算量比较大：二、探索请同学们尝试发现以上两个式子新知(20的特征。学生活动4:学生思考后，交流自己归纳总结；分钟)学生：上面我们把一个多项式化成了儿个师：非常正确，那么，像这样“把一个多项式化成了几个整式的积的形式”，我们叫做把这个多项式——因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。整式的积的形式。学生活动5:学生思考盾，交流Q己归纳总结；师：请同学们观察下面的两个式学生1:从左到心变形是因式分解，从A到左子，我们在学习整式的乘法吋，学习了乘法分配率和平方差公式，看看它们和因式分解之间有什么

7、联系。变形是整式乘法。a2—b2=(a+b)(a—b)师：非常好！(在学生冋答问题的时候板书)因式分解学生2:因式分解与整式乘法是相反方向的变形。a2-b2(a+b)(a—b)◄整式乘法师：下血同学们一起判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解？(1)x2-4y2=(x+2y)(x~2y)；(2)2x(x-3y)=2x2-6xy;(3)(5a-l)2=25a2-10a+l；(4)x2+4x+4=(x+2)2;(5)m2—4=(m+2)(m—2);学生活动6:学生思考后，交流0己的芥案；师：学生活动7:如图，一块草坪由三个长方形组成，这些长方形的长分别是1.3米,3.5米,5.2米

8、，宽都是3.7米，如何计算这块草坪的面积呢？学生思考后列式:3.7X3.8+3.7X6.23.7米1.3米3.7米3.5米3.7米5.2米3.7X5.2+3.7X3.5+3.7X1.3:3.7X(5.2+3.5+1.3)=3.7X10=37(m2)于是有：ma+mb+mc=m(a+b+c)师：3.7X5.2+3.7X3.5+3.7X1.3=3.7X(5.2+3.5+1.3)如果我们把3.7换成m,5.2换成a,3.5换成13,1.3换成0,你发现什么？师：你能验证这个