《因式分解——提公因式法》教学设计

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1、《因式分解——提公因式法》教学设计教学目标：1、使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。2、让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。3、通过与因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想。教学重难点：1、教学重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。2、教学难点：正确找出多项式中各项的公因式。教学过程：一、自主学习1、计算下列各式：（1）m(a+b+c)=＿＿；（2）(a+b)(a-b)=＿＿ ；（3）(a+b)2 =＿＿。2、填空：（1）ma+mb+mc=(   )(       )；（2）a

2、2-b2=(     )(     )；（3）a2+2ab+b2=(    )（   ）。二、引领探究（一）观察归纳，引出新知1、想一想多项式ma+mb+mc中的各项都含有一个相同的因式＿＿。多项式5a3b-10a2bc中的各项都含有一个相同的因式＿＿。小结：在多项式中每一项都含有的相同的因式叫做公因式。2、做一做把下列多项式分解因式：（1）3a+3b=＿＿ ；（2）5x-5y+5z=＿＿；小结：把公因式提出来，这样的因式分解的方法叫提公因式法。提公因式法分解因式的依据是：乘法的分配律。公因式的构成：１、系数，公因式中的系数是多项式中各项系数的最大公约数；２、字母，公因式中

3、的字母（或因式）是多项式中各项的相同字母（或因式）。３、指数，公因式中的字母（或因式）的指数取相同字母（或因式）的最小指数。（二）例题学习，深化新知例：把下列多项式分解因式：（1）-a2b2+2abc2-3abc通过例题的学习，让学生讨论归纳用提公因式法进行因式分解的一般步骤：第一步：确定多项式的公因式，公因式为各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积；第二步：将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式。设计说明：例题中的多项式，先出现二项式再出现三项式，层层递进，有利于学生更准确的运用提公因式法。讨论：如何检验因式分解的正确性？设计说明：强调如何检验因式分解的正

4、确性，再一次让学生体会因式分解和整式乘法的关系，同时也为以后学习整式的恒等变形做准备。三、训练检测1、把下列多项式分解因式：（1）x2y-xy2  (2)4x+10x2 （3）4x3-2x2+2x    (4)ax2-axy-ax 2、把下列多项式分解因式：（1）-9x3-3x2-3x（2）-3x3y+6x2y2-12xy3四、总结升华1、本节课同学们学到了什么？2、什么是多项式的公因式？确定公因式该从哪几个方面进行考虑？3、说说提公因式法的一般步骤。