张广亮概率论与数理统计期中测试试卷答案

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1、经济与管理学院2012/2013学年(一)学期试卷《概率论与数理统计》期中测试试卷答案专业年级班级_姓名学号题号—二三四五六七八九十总分得分一、填空题(每小题3分，共15分)：1、设A、B为随机事件，P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B

2、A)=0.8.则P(BU/!)=0.730

3、)2(

4、y3、设£(；0=仏£>(；0=/?，则£(X2)=“2+/?。4、三人独立的破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为1/5、1/4、1/3,此密

5、码能被译出的概率是_0.6。5、设随机变量f的密度函数为/?(x)=Ce_2v，x〉0,則常数C的值为2。二、选择题(每小题3分，共15分)：1、从一个由五男生和二女生组成的学习小组屮随机地抽出三个人，则“抽出的三人中至少有一个是男学生”的事件为(C)(A)随机事件(B)不可能事件(C)必然事件(D)偶然事件2、设随机变量《服从正态分布的yv(o，i)，其密度函数为炉(%)，则炉(o)=(a)3、若每次试验的成功率为(0

6、.4、甲乙进行乒乓球比赛，一局甲的胜率大于二分之一。对乙而言，下列哪种赛制较有利(A)(A)三局两胜(B)五局三胜(C)七局四胜(D)九局五胜5、设事件A与B互不相容，==则尸(25)=(A)(A)1—(“+/?)(B)2—6/—/?(C)(1—6/)(1—b)(I))1—ab三、(8分)已知男人中有5%是色盲，女人中有0.25%是色盲.今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少?解：rdA：挑选出的人是男人；b:挑选出的人是色盲.取｛A，为样本空间的划分.由w叶斯公式：馴娜)__P(B

7、A)P(A)+P｛B

8、A)P(A)=20/210.05

9、x0.5_0.05x0.5+0.0025x0.5四、(8分)某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8,活到25岁以上的概率为0.4,如果现在有一个20岁的这种动物，问它能活到25岁以上的概率是多少？设A表示“能活20岁以上”的事件，B表示“能活25岁以上”的事件，则P(B

10、A)=P(AB)尸⑷因为p(A)=0.8，P(B)=0.4,P(AB)=P(B)，所以P(B

11、A)=P(A8)_0A_lP(A)0i~2五、(9分)一个机床冇三分之一的时间加工零件A,其余时间加工零件B,加工零件A吋，停机的概率吋0.3,加工零件B时，停机的概率是0.4，求这个机床停机吋正在生产零件A的概率

12、.解：设A表示生产零件A，B表示生产零件B，C表示机床停机，由题意可得勝謂=0.4由贝叶斯公式得=P(C

13、A)P(A)0.4+04!六、(15分)设随机变量X的密度函数为/(x)=Ax(l-x),0,0

14、r=,=1£(X)=£x6x(l-x)t/x=0.5D(X)=J>26x(1-^a-0.25=0.05七、（20分）一种电子管

15、的使用寿命X（单位：小吋）的概率密度函数为10000,x>1000x<1000设某种仪器中装有5个这种工作相互独立的电子管，求：（1）使用最初1500小时没有一个电子管损坏的概率;（2）这段时间内至少有两个电子管损坏的概率。解:由题意使用最初1500小时没有一个电子管损坏的概率为（2）5=213243这段时间内至少有两只电子管损坏的概率为333243八、（10分）假定一条生产流水线一天内发生故障的概率为0.1，流水线发生故障时全天停止工作.若一周5个工作口屮无故障这条生产线可产生利润20万元,一周内如果发生一次故障仍可产生利润6万元，发生两次或两次以上故障就要亏损两万元，求一周内

16、这条流水线产生利润的数学期望.解：记一周内流水线产生的利润为i7,则：K的所有取值为：-2,6，20分布律为Y-26201-1.4x0.940.5X0.940.95所以£(y)=20x0.95+6x0.5x0.94-2x(1-1.4x0.94)«13.6万元